第3单元机械能守恒定律一、机械能守恒定律条件⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（和只受到重力不同）⑵只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能相互转化，机械能的总量保持不变。(3)其它力的总功为零,机械能守恒（举例：木块压缩弹簧）2、对机械能守恒定律的理解：1、“守恒”是时时刻刻都相等，“守恒”是“进出相等”，要分清“谁”、“什么时候”守恒2、是否守恒与系统的选择有关，机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度3、当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。4、“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。【例1】如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？3、机械能守恒定律的各种表达形式，即；；；点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。二、系统处于不平衡状态且无相对运动由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体所受的合力提供整体运动的加速度。这种情况利用整体法，更容易把握整体的受力情况和整体的运动特点。例3：光滑水平面上，放一倾角为的光滑斜木块，质量为m的光滑物体放在斜面上，如图所示，现对斜面施加力F，若使M与m保持相对静止，F应为多大?解析：由于斜面光滑，物块只受重力和斜面的弹力，而且和斜面一起运动，则先隔离物块分析受力，计算出加速度a=gtan，方向水平向左,再根据整体法可以求得F=(M+m)gtan.这是典型的整体法与隔离法的综合应用（先隔离后整体）。【例4】如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？方法1、选取地面为零势能面：方法2、桌面为零势能面：解得：点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。本题用也可以求解，但不如用EP+EK=EP＇+EK＇简便，同学们可以自己试一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。二、机械能守恒定律的综合应用K【例5】如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则，得。点评：本题在应用机械能守恒定律时仍然是用建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。【例6】如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：要游乐车能通过圆形轨道，则必有三、系统内部分平衡部分不平衡这种情况由于系统内物体的运动状态不同，物体间有相对运动，通常习惯用隔离法。若系统内两个物体一个处于平衡，另一个处于不平衡状态时，也可以利用整体法来分析，有时会使问题简化易于理解。当然，这种情况整体所受合力不为零，整体所受合力就等于不平衡物体所受的合力，用来提供不平衡物体的加速度。例4：若例3中使M静止不动，F应为多大?解析：这就是非常典型的系统内部分平衡部分不平衡的