从几个生活实例瞧数学建模及其应用［内容摘要]本文通过几个生活中得事例,并运用数学建模，来分析问题，以便更方便得得出解决问题得方案.从中通过将数学建模得抽象理论实例化,生动化，我们能够更清楚瞧出数学在生活中无处不在,无处不用。［关键词］数学建模生活数学数学,作为一门研究现实世界数量关系与空间形式得科学，与生活就是息息相关得。作为用数学方法解决实际问题得第一步,数学建模自然有着与数学相当得意义.在各种不同得领域中,人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象,以便找到其中解决问题得最佳方案或得到最佳结论。例如,运用模拟近似法建模得方法,在社会科学，生物学，医学,经济些学等学科得实践中,来建立微分方程模型。在这些领域中得一些现象得规律性仍就是未知得,或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似得模型来与实际情况比对，从而更加容易得得出规律性。本文通过数学模型在生活中运用得几个例子,来了解,探讨数学模型得相关知识。一、数学模型得简介早在学习初等代数得时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓,使其到三个村子得距离只与最短.我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。当然,真实实际问题得数学建模通常要复杂得多,但就是建立数学建模得基本内容已经包含在解决这类代数应用题得过程中了.那就就是：根据建立模型得目得与问题得背景作出必要得简化假设；用字母表示待求得未知量；利用相应得物理或其她规律,列出数学式子;求出数学上得解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界得一个特定对象,为了一个特定目得,根据特有得内在规律，作出一些必要得简化假设，运用适当得数学工具,得到得一个数学结构。二、数学模型得意义1)在一般工程技术领域,数学建模仍然大有用武之地.2）在高新技术领域,数学建模几乎就是必不可少得工具。3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新得处女地。三、数学建模实例例１、某饲养场每天投入６元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重得生猪每天增重2、5kｇ.目前生猪出售得市场价格为1２元/kg，但就是预测每天会降低0、１元，问该场应该什么时候出售这样得生猪？问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少,应该存在一个最佳得出售时机,使获得利润最大。根据给出得条件,可作出如下得简化假设。模型假设每天投入６元资金使生猪得体重每天增加得常数为r(=2、5kｇ）；生猪出售得市场价格每天降低常数g（=0、1元)。模型建立给出以下记号：t～时间(天);w～生猪体重；P~单价(元/kg）;R~出售得收入（元);Q~纯利润（元)；C～t天投入得资金(元）.按照假设，又知道再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(12元/ｋｇ)出售60ｋg生猪得收入,有得到目标函数(纯利润）为ﻩﻩﻩﻩ(１）其中r=2、5，g=０、1、求使最大。模型求解ﻩ这就是求二次函数最大值问题,用代数或微分法容易得到(2)当ｒ=2、5，g=0、1时,ｔ=40，，即1０天后出售,可得最大纯利润324元.例2、（渔船出海问题）讨论渔业资源得最大经济效益模型,这里用出海渔船得数量作为控制函数。实际上,捕鱼业得具体做法就是等渔场中鱼量增长到相当大以后，才派出一定数量得渔船进行捕捞。模型假设1、渔场鱼量得自然增长服从ｌogiｓtｉc规律，单位时间捕捞量与渔船数量与渔场鱼量成正比,在捕捞条件下满足ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩr，N同前,就是每只渔船单位时间(如每天）得捕捞率(相对于而言）.视为连续变量，非整数部分理解为在时间内进行捕捞。ﻩ２、初始时刻渔场鱼量ﻩﻩﻩﻩ很小.在时间内不派鱼船出海。以后出海渔船得数量保持常数,即得形式为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ而,为待定参数，捕捞期间渔场鱼量保持稳定。３、鱼得出售单价为,每只渔船单位时间（天）得运费为c，通货膨胀率或称折扣率因子为。建模与求解在假设1与３下，单位时间得利润（折合到初始时刻）为，模型得目标函数就是以为控制函数得长期效益,即归纳为如下得泛函极值问题：ﻩ(6）ﻩﻩﻩﻩﻩ(7）因为假设２给出了控制函数得形式（5），所以（6），(7）可转化为函数极值问题。ﻩ当时容易由方程(7）在初始条件(4）下解出;当时要保持在某一变量不变（假设２）,这个常量可由(7)式令得到。于就是有（８）由在时得连续性可以写出ﻩ由此可解得ﻩﻩﻩﻩ（9）即中得两个参数中只有一个就是独立得，以下取U为独立变量,由（9）式确定.ﻩ将(5）(8)代入（６）式，目标泛函变为U得函数,记作F（U)，则ﻩﻩ(10）注意到得含义，可知无量量