直线与平面垂直的判定和性质教学目标：1熟记直线与平面垂直的性质2会应用直线与平面垂直的性质教学内容：思考如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？要点一判定定理定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；要点二直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行例题1．在空间，下列哪些命题是正确的（）①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同—个平面的两条直线互相平行．A．仅②不正确B．仅①、④正确C．仅①正确D．四个命题都正确练习、设直线a,b分别在正方体ABCD-A′B′C′D′中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？A1B1C1D1ABCD要点三三垂线定理在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直PAOa三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直例题2．在下列四个命题中，假命题为（）A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面练习．下列命题①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．其中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个n4个例题3．如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC⊥平面EBlD1要点四、直线到平面垂直的距离：从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离例4、如图，在棱长为a正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AD和平面BCD1的距离.ADCBA1B1C1D1练习．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，∠DAB=∠ABC=90，SA=AB=BC=a，AD=2a，(1)求证：CD⊥平面SAC；(2)求点A到平面SCD的距离.SABCD课堂练习1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于（）A．B．C．3D．42．在下列四个命题中，假命题为（）A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面3．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________．4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，mα和m⊥γ，现给出以下四个结论：①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可）5如图，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）2）若，求证：MN面PCDPABCDMN6．如图在△ABC中，已知∠ABC＝90°，SA⊥△ABC所在平面，又点A在SC和SB上的射影分别是P、Q．求证：PQ⊥SC