收稿日期:2010-01-27.作者简介:吴肖精(1973-),女,中学一级教师,主要从事高中数学教学与研究.?中学教学?高中数学研究性学习的探索吴肖精(浙江省武义县武义第三中学,浙江武义321200)摘要:研究性学习,是培养学生创新精神和实践能力的重要途径和有效载体。高中数学教师要改变只注重知识的机械识记、表层理解和简单应用的教育传统,而应该根据数学学科的特点和学生的身心特征开展以综合应用和创造性解决问题为重点的数学研究性学习活动。关键词:高中数学;研究性学习;探索中图分类号:G63文献标识码:A文章编号:1006-7353(2010)02-0081-031注重课堂开展数学研究性学习目前课堂教学仍然是我们数学教学的主要场所。因此立足于课堂,深入挖掘教材是开展研究性学习的基础。在课堂教学中我们不但应该创设问题情景,给学生一个形象生动、内容丰富的对象,让学生深入其境,真正成为一个主体去研究;而且应该剖析思维过程,不仅要给成功的范例还要展示挫折,让学生了解探索的艰辛和反复,体验研究的氛围和真谛。例如,在学习完不等式的概念和性质时,给学生上一节答疑课,通过自由提问,共同探讨,以此来解决学生学习过程中存在的问题,同时也促进师生思维过程的互动,把教师解决问题的思维过程直接展示给学生,让每一位学生了解老师是怎样思维的,从而使学生掌握科学、严谨的思维方法。例已知:1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的范围。针对这个问题,我没有直接讲解,而是让全班同学一起来思考解决。其中有很多同学是这样解的:解法1由于1≤a-b≤2①2≤a+b≤4②①+②得32≤a≤3③②+①×(-1)得0≤b≤32④③×4+④×(-2)得出3≤4a-2b≤12针对这种解法,我请全班同学进行讨论。很多同学都认为是错误的,并给出自己的正确解法:解法2(换元法)令a+b=m,由a+b=ma-b=n解得a=m+n2b=m-n2所以4a-2b=m+3n而2≤m≤4,3≤3n≤6,则5≤m+3n≤10,所以5≤4a-2b≤10解法3(待定系数法)设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b所以m+n=4m-n=-2解得m=3n=1因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6又因为2≤a+b≤4,所以5≤3(a+b)+(a+b)≤10即5≤4a-2b≤10解法4(数形结合法)在坐标平面aob上,作出直线a+b=2,a+b=4,a-b=1,a-b=2,则1≤a-b≤2和2≤a+b≤4表示平面上的画斜线的部分(包括边界),令4a-2b=m,则b=18第23卷第2期高等函授学报(自然科学版)Vol.23No.22010年4月JournalofHigherCorrespondenceEducation(NaturalSciences)20102a-m2显然m为直线系4a-2b=m在b轴上截距2倍的相反数。易看出,直线4a-2b=m过斜线部分最左边点A32,12时,m取最小值5;过斜线部分最右边点C(3,1)时,m取最大值10;所以5≤4a-2b≤10。学生对上述三种解法都能理解,但对前面的解法1却还是有疑惑,解法1看上去似乎每一步都是合情合理的,但为什么又是错误的呢?于是我又要求全班同学一起来找原因,通过互相讨论、集体探究后就有同学提出了解法1中“=”能否成立的问题,于是我就抓住这个问题引导大家观察不等式3≤4a-2b什么时候取等号?而由解法1的解题过程可知,当a=32且b=32时,才取等号,而此时a-b=0不满足①式,因此4a-2b是不能等于3的,同理可验证4a-2b也不能等于12;接着我又进一步追问:出现上述错误的原因是什么呢?同学们通过讨论找出错误的根本原因:解不等式的过程是同解过程,即必须是“充要条件”不能只是必要条件。在这节课上,老师只是问题研究中的普通一员。在整个教学过程中,教师引导学生发现问题,并为学生提供了广阔的思考空间和参与机会,让他们展示自己的思维过程,并通过交流、探究、集中群体去探究“问题”的解决过程,寻找“问题”出现的原因。2利用数学开放题开展数学研究性学习数学开放题能使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突,增强问题的研究性以及解决问题过程中的多角度