1.元素与集合(jíhé)的相关概念2.元素与集合的关系(guānxì)及元素的特性3.集合(jíhé)的分类及常用数集(2)常用(chánɡyònɡ)的数集:【点拨】(1)构成集合的元素.集合的元素可以为数、点、图形,甚至可以为集合.判断(pànduàn)一组对象是否构成集合,关键是判定它的条件是否满足确定性,互异性,无序性.(2)元素与集合的关系.元素与集合之间只有属于和不属于的关系,而且有且只有一种关系成立.数学符号“∈”“∉”的左边(zuǒbian)是元素,右边是集合.(3)空集.空集是不含任何元素的集合,而0是一个自然数,所以0∉∅.【自我检测】1.下列(xiàliè)各组对象不能构成集合的是()A.北京大学2016年入学的全体学生B.参加抗战胜利七十周年阅兵的全体人员C.全国著名的科学家D.屠呦呦实验室的全体工作人员【解析】选C.著名科学家没有一个明确的界限,所以(suǒyǐ)不能构成一个集合.2.集合(jíhé)M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是()A.∈MB.0∉MC.1∈MD.-∈M【解析】选D.>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错,所以选D.3.若x∈N,则满足2x-6<0的元素组成的集合中所有元素的和为__________.【解析】由2x-6<0得x<3,又因为x∈N,所以(suǒyǐ)x=0,1,2,故所有元素之和为3.答案:34.给出下列关系:(1)π∈Q;(2)∈Z;(3)∈R;(4)0∈N.其中正确的个数为________.【解析(jiěxī)】因为(1)π∈Q不成立;(2)∈Z不成立;(3)∈R成立;(3)0∈N成立.因此正确的个数为2.答案:2类型一集合的判定问题【典例】1.(2017·抚州高一检测)下列指定的对象,不能构成集合的是()世纪(shìjì)金榜导学号71194000A.一年中有31天的月份B.平面上到原点O的距离是1的点C.满足方程x2-2x-3=0的xD.某校高一(1)班性格开朗的女生2.下列每组对象.(1)不超过20的非负数.(2)方程x2-9=0在实数范围内的解.(3)某校2015年在校的所有高个子同学(tóngxué).(4)的近似值的全体.能构成集合的是____________.3.下列对象能否构成集合?若能构成,则该集合中有多少个元素?(1)1,0.5,(2)单词“notebook”中的字母(zìmǔ).(3)本班第一小组10名同学中的6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱.【审题路线图】集合的判定⇒集合元素的确定性.【解析】1.选D.因为A,B,C所给的对象都是确定的,从而可以组成集合,而D中所给的对象是没有具体的标准来衡量一名女生(nǚshēng)怎样才能算性格开朗,故不能构成集合.2.(1)能构成集合,任意给出一个数,它或者是不超过20的非负数,或者不是,这是确定的.(2)能构成集合,含有两个(liǎnɡɡè)元素,3和-3.(3)不能构成集合,“高个子”无明确的标准,对于某个人算不算高个子无法客观地判断,因此不能构成一个集合.(4)不能构成集合,“的近似值”不明确精确(jīngquè)到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.答案:(1)(2)3.(1)能组成,因为元素确定,并且(bìngqiě)含有3个元素.(2)能组成,元素有6个.(3)能组成,有6个元素,即6个姓氏:李、张、王、刘、赵、钱.【延伸探究】若将本例3(3)改为本班第一小组10名同学中成绩最好的2人呢?【解析】将成绩由高到低排序,前2名就是(jiùshì)成绩最好的2人,因此可以构成集合.【方法(fāngfǎ)技巧】判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据:元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定的,就能组成集合,否则不能组成集合.(2)切入点:解答此类问题的切入点是集合元素的特性,即确定性、互异性和无序性.【变式训练】(2017·辽阳高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是()A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班学生家长全体C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子(gèzi)高于1.7m的学生【解析】选A.高一数学课本中较难的题不满足确定性,故不是(bùshi)集合.类型二元素与集合的关系【典例】1.用符号(fúhào)“∈”或“∉”填空.(1)设集合A是由正整数组成的集合,则0________A,________A,(-1)0________A.(2)设集合B是由小于的所有实数组成的集合,则2________B,1+________B.(3)设集合C是由满足方程(fāngchéng)x=n2+1(其