会计学风险(fēngxiǎn)型决策问题的决策准则损失函数(hánshù)、风险函数(hánshù)和贝叶斯风险损失函数(hánshù)、风险函数(hánshù)和贝叶斯风险给定的，观察的结果（信息）X是一随机变量，用F(x)记X的条件分布函数，用f(x)记X的条件密度函数，用记随机变量的样本空间。决策规则就是由所有可能信息值的集合到所有可能行动的集合的一个映射。换句话说，决策规则是这样一个规则，按照这个规则，对于每一个信息值X均有唯一(wéiyī)确定的可行行动a=(x)与之对应。设给定一个决策规则(x)，在任一状态下，当信息值X确定后，它所对应的行动(x)也就确定了，从而(x)的损失值为l(,(x))，它也是一随机变量。当给定，l(,(x))对X的期望值称为风险函数，并记为R(,)，R(,)=Exl(,(x))r(,)称为决策规则(guīzé)相对于的贝叶斯风险。对于固定的决策规则(guīzé)(x)，其贝叶斯风险为一常数，它反映出利用这一决策规则(guīzé)决策的平均损失。线性损失(sǔnshī)例.有两类盒子：甲类盒子只有一个，其中装有80个红球，20个白球；乙类盒子共有三个，每个盒子均装有20个红球，80个白球。四个盒子外表一样，内容不知。今从中任取一盒，请你猜它是哪类的。如果猜中，付你1元钱；如果未猜中，不付你钱。那么(nàme)你怎样猜法？如果从这个盒子中任意抽取N个球（回置地），让你观察，你如何根据这N个球的性质来选择自己的行动？当容量为1或2的抽样时，求各决策规则的风险函数和贝叶斯风险，并分别指出最佳决策规则。解：令表示所取出的这个盒子中红球所占的比例。显然，只能取两个值：若这个盒子是甲类的，=1=0.8；若这个盒子是乙类的，=1=0.2。用a1、a2分别表示猜这个盒子是甲类的和猜它是乙类的这两个行动方案。显然收益矩阵如表5.1所示。表5.1猜盒问题的收益(shōuyì)矩阵表5.2N=1时猜盒问题的抽样分布(fēnbù)矩阵P(x=0/)表示从甲类盒子中抽取1球是白球的概率，显然它等于0.2。对另外三个概率可作类似理解。利用先验分布和抽样(chōuyànɡ)分布计算后验分布：P(x=0)=0.21/4+0.83/4=0.65P(1/x=0)=0.05/0.65=1/13P(2/x=0)=0.60/0.65=12/13P(x=1)=0.81/4+0.23/4=0.35P(1/x=1)=0.2/0.35=4/7P(2/x=1)=0.15/0.35=3/7表5.3N=1时猜盒问题(wèntí)的后验分布矩阵样本容量N=2时，表5.5N=2时猜盒问题的后验分布(fēnbù)矩阵本例中，如果样本容量为1，由于所有可能的抽样结果(jiēguǒ)有2个，可行行动也有2个，故决策规则共有22=4个：1(x)=a12(x)=3(x)=4(x)=a2如果样本容量为2，那么抽样结果(jiēguǒ)有3种可能，可行行动海时2个，因此决策规则共有23=8个。一般地，对于有S个可行行动的决策问题，若补充信息值有n个，则决策规则共有Sn个。对于决策法则(fǎzé)1(x)，无论是x=0或x=1，都有l(1,1(x))=l(1,a1)=0l(2,1(x))=l(2,a1)=1于是R(1,1(x))=l(1,1(x))=0R(2,1(x))=l(1,1(x))=1即1(x)的风险函数为其贝叶斯风险：r(,1)=R(1,1)P(1)+R(2,1)P(2)=0.75对于决策规则2(x)，l(1,2(0))=l(1,a1)=0l(1,1(1))=l(1,a2)=1于是R(1,2(x))=R(1,2(0))P(x=0/1)+R(1,2(1))P(x=1/1)=10.8+00.2=0.8同样地，l(2,2(0))=l(2,a1)=1l(2,2(1))=l(2,a2)=0R(2,2(x))=R(2,2(0))P(x=0/2)+R(2,2(1))P(x=1/2)=10.8+00.2=0.8因此，2(x)的风险函数为R(,2)=0.8其贝叶斯风险为r(,2)=0.8类似地，可以求出3和4的贝叶斯风险分别(fēnbié)为r(,3)=0.2，r(,4)=0.25最佳决策规则为3贝叶斯定理(dìnglǐ)贝叶斯定理(dìnglǐ)给定x后的后验分布（或简称为后验）由(x)表示，正如符号所表示的，它定