第十五周授课日期：月日/星期课堂类型：实验课授课学时：2学时章节名称第七章数学实验教学目的和要求1、了解使用MATLAB软件进行基本运算，如求矩阵的秩，求方阵的行列式和逆矩阵，求解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量，向量组的正交化和二次型的标准化。2、了解空间曲面的作图，特别是通过作图了解二次曲面的形状；3、通过投入产出分析了解线性代数的数学模型及其求解。重点难点重点：使用MATLAB软件进行基本运算，如求矩阵的秩，求方阵的行列式和逆矩阵，求解线性方程组，求矩阵的特征值和特征向量，向量组的正交化和二次型的标准化难点：通过投入产出分析了解线性代数的数学模型及其求解。教学方法教学手段1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，用分析证明、分类举例的方法突破难点。2、教学手段：在多媒体教室演示线性代数中的基本运算。参考资料1．《线性代数附册：学习辅导与习题选解》高等教育出版社2．《线性代数》（第三版）高等教育出版社教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）教学进程设计（含教学内容、教学设计、时间分配）第七章数学实验一、矩阵与行列式(约10min)1、矩阵及其运算最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。矩阵的加减法用“+”和“-”运算符，矩阵相乘用”*”运算符，矩阵转置用“，”运算符，矩阵的逆用inv命令。例1输入矩阵相应的MATLAB代码为>>A=[1234;5678;9101112;13141516]例2已知矩阵求（1）A的转置；（2）A+B；（3）6A；（4）AB；（5）A的逆。相应的MATLAB代码及计算结果如下：>>A=[311;212;123]>>A'>>B=[11-1;2-10;101]>>A+B>>6*A>>A*B>>C=inv(A)2、行列式的计算MATLAB中主要用det求行列式的数值解和符号解。当A为数值方阵时，利用det(A)计算矩阵A对应的行列式；当A为符号方阵时，先定义符号变量，然后利用det(A)计算矩阵A对应的行列式的符号值。例4计算行列式的值。相应的MATLAB代码为>>D=[31-12;-513-4;201-1;1-53-3];>>det(D)二、向量组(约10min)1、向量及其运算例1设计算。相应的MATLAB代码为>>x1=[1,0,2]';x2=[3,0,1]';x3=[1,1,1]';>>y=2*x1+3*x2+x32、向量组的秩例2设相应的MATLAB代码为>>x1=[3,3,2,1]';x2=(2,-2,0,6)';x3=(0,3,1,-4)';x4=(5,6,5,-1)';>>rank([x1,x2,x3,x4])3、向量组的线性相关性求列向量组A的一个最大线性无关组可用命令rref(A)将A化成行最简形，其中单位向量对应的列向量即为最大线性无关组所含向量，其它列向量的坐标即为其对应向量用最大线性无关组表示的系数。例6设矩阵求矩阵A的列向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。相应的MATLAB代码为A=[2-1-112;11-214;4-62-24;36-979];>>B=rref(A)三、线性方程组求解(约10min)1、求齐次方程组的基础解系和解空间的维数对于齐次线性方程组，可用null求其一个基础解系，用size求得基础解系的维数。