用心辅导中心028—69507070PAGE\*MERGEFORMAT6我在努力，我再努力1.分类计数原理完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法（每一种都可以独立的完成这个事情）分步计数原理完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法2.排列HYPERLINK"http://baike.baidu.com/albums/6012045/6085329.html"\l"0$d52a2834349b033b43eff49f15ce36d3d539bd0b"\t"_blank"\o"查看图片"排列定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数定义；从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有排列的个数公式=规定0！=13.组合组合定义从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有组合个数=性质=4.常见的排列组合求解问题直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。二间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法=252例.有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？分析：：任取三张卡片可以组成不同的三位数个，其中0在百位的有个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数-=432例.三个女生和五个男生排成一排女生必须全排在一起有多少种排法（捆绑法）女生必须全分开（插空法须排的元素必须相邻）=1\*GB3①两端不能排女生=2\*GB3②两端不能全排女生如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有=100中插入方法。捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。1．四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（）,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种五平均分推问题eg6本不同的书按一下方式处理，各有几种分发？平均分成三堆，平均分给甲乙丙三人一堆一本，一堆两本，一对三本甲得一本，乙得两本，丙得三本（一种分组对应一种方案）一人的一本，一人的两本，一人的三本分析：1，分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有=6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(为均分的组数)避免重复计数。染色问题Eg如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择（四种颜色都得用），则不同的着色方法共有种（以数字作答）。习题演练3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班排2名，则不同的安排方案种数为______例3．7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数．(1)甲排中间；(2)甲不排在两端；(3)甲、乙相邻；(4)甲在乙的左边(不一定相邻)；(5)甲、乙、丙两两不相邻．例6(1)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法的总数为；(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有种．二项式定理及其运用（1）二项式定理：（）其通项是（r=0,1,2,