玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝，则下列关系错误的是()A．B．C．D．2.下列命题中，真命题是()A．x0∈R，B．x∈R，2x>x2C．a+b=0的充要条件是D．a>1，b>1是的充分条件3.若函数在x＝a处取最小值，则a＝()A．B．C．3D．44.设函数y＝x3与y＝的图象交于点(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积等于()A．B．C．D．6.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于()A．B．C．3D．7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。程序框图如图所示，若输入的值分别为8，2，0.5，（运算结果精确到小数点后两位），则输出结果为（）A.B.C.D.8.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正确命题的序号是（）A．①③B.②③④C.①②③D.②④9．已知函数，若在区间[4，4]上任取一个实数x0，则使成立的概率为()A．B．C．D．110．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cosB等于()A．B．C．D．已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．(1，2]B．(1，2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)12．已知P为曲线上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5B．7C．13D．15第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．设，为单位向量，且，的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为________．14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在QUOTE中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x.这可以通过方程确定x＝2，则.15．如果直线l：x＋yb＝0与曲线C：有公共点，那么b的取值范围是________．16．已知函数f(x)，任意x1，x2∈(x1≠x2)，给出下列结论：①f(x＋π)＝f(x)；②f(x)＝f(x)；③f(0)＝1；④；⑤.当f(x)＝tanx时，正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在数列中，，.(1)设.证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和.18．(本小题满分12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，．，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？不需说明理由．19．（本小题满分12分）某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x:y1:12:13:44:5（本小题满分12分）定义在D上的函数，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有≥M成立，则称是D上的有下界函数，其中M称为函数的一个下界．已知函数．（1）若函数为偶函数，求a的值；（2）求函数在上所有下界构成的集合．21．（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线l过点(1，2)，且与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)求抛物线的方程；(2)求证：点M在定直线上，并求出直线的方程；(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直