玉溪一中2019届高三第四次调研考试理科数学全卷满分150分考试用时120分钟命题人：吴兆平一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1．已知集合，则()A．B．C．D．2．已知实数满足，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.3．在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为()A．30°B．60°C．120°D．150°4．设为等比数列的前项和，，则()A．B．C．D．5．已知命题p：，若命题p是假命题，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是()A．B．C．D．7．已知角的终边经过,则等于()A．B．C．D．8．数列满足，则数列的前20项的和=()A．B．C．D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为()A.4B．C．D．10．在中,,,为的三等分点,则=()A．B．C．D．11．已知函数，则的最小值等于（）A．B．C．D．12．函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是()A．B．C.函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数，满足，则的最大值是．14．非零向量m,n满足3|m|=2|n|,且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为．15．函数，则使得成立的的取值范围是．16．已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为,为参数.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.（2）若点,直线与曲线交于两点且成等比数列,求值.18．(本小题满分12分)已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，使成立，求实数取值范围．19．(本小题满分12分)已知是正项等比数列,且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．(本小题满分12分)如图四边形中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．（1）证明：.（2）若，求四边形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知数列前n项的和为且,.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时,.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求在处的切线方程;（2）若时,恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案一．CBACB，DAADB，AC二．三．17．（1）即:（2）联立得由等比数列,则即:得即解得，经检验满足.18．（1）解：不等式等价于：所以，所以（2）求得，，所以，所以19．（1）。（2），20．（1）证明：由，正弦定理得（2）解：，，为等边三角形，时，取最大值.21.解：（1）当时，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，，当时，从而22．（1）（2）若时,则，在上单调递增，则在上单调递增，=1\*GB3①当，即时，，则在上单调递增此时，满足题意②若,由在上单调递增由于，故,使得.则当时,∴函数在上单调递减.∴,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是.（2）证明:由(Ⅰ)知,当时,在上单调递增.则,即.∴.∴,即