积的变化规律学习目标：１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。学习重点：发现并运用积的变化规律。学习难点：积的变化规律的探究策略。学习过程：复习导入，提出问题1.口算练习：孩子们，通过最近一段时间的学习，我觉得我们班的孩子口算越来越熟练了，那我们现在就来进行我们的口算天天练——越练越熟练！出示：12×8=6×2=5×4=230×4=6×20=5×40=40×60=6×200=5×400（采用开火车的形式进行口答，可选择一道题说一说方法。）2.提出问题：师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察这组算式，比较一下，你发现了什么？6×26×206×200指名学生说一说自己的发现。预设：这组算式都有因数6；算式中的第二个因数不同，在不断变大；乘积不一样，也在不断变大；师顺势提问：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。二、自主探索，发现规律1、合作探究师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。如果我们把①式作为标准，②式和③式分别与①式相比，因数和积各是怎样变化的？要求：认真观察对比，可小声地与同桌交流。2、汇报交流（1）从上往下观察：探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。预设生：①式和②式相比，因数6没有变，而另一个因数乘10，积也乘10.③式与①式相比，因数6没有变，而另一个因数乘100，积也乘100。师：大家比较的结果和他一样吗？师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）师：你们真能干！那我们的发现是只对这组算式有用，还是对其他的算式也同样适用呢？看看第（2）组算式能用这个规律吗？5×410×420×4（2）、从下往上观察：探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。师：刚才我们是从上往下观察发现了规律的，那有哪位同学和他观察的角度不一样，有什么新的发现？以（3）式作为标准，和（1）、（2）式进行比较。引导说出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书）师：同样的，一起来看它对第（2）组算式适用吗？3、验证规律师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）4、合并规律。师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律，谁来把这个规律再说一说？师：数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？课件出示：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。师：说得太棒了！祝贺你们发现了积的变化规律，你们愿意用这个规律来解决实际问题吗？三、运用规律，解决问题1、出示：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（）；两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以7，积（）；两个数相乘的积是30，一个因数不变，，另一个因数乘5，积是（）。评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”，“缩小几倍”与“除以几”的关系。2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。16×50=32×50=8×25=2、上周我校发起了向西部山区的孩子捐赠过冬衣物的活动，大队部在考虑以何种运输方式进入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（）千米。生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。师：根据什么数量关系来列式计算？生：速度乘时间等于路程。师：第二个问题呢？生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。师：还有其它解法吗？生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。师：能运用积的变化规律解决问题，你的数