有理数混合运算典型例题讲解有理数混合运算典型例题讲解例1•计算（-1严叭（-L叫（-严°+河=分析：一1的奇次方为一1,—1的偶次方则为它的相反数1;0的任何次方都为0。解：原式=1+（—1）+1+0=1例2•若规定一种运算“*”：注恤=注+＜，如站2=5+庄=孔，斗忙=4+护=餌，那么（一可忙的值等于解：卜3）忙=巧例3•根据二十四点算法，现有四个数3,4,—6,10,每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24,则列式为解：^（答案不唯一）例4计算①厂"43(令25)瓦(性技(-害)②---—x777①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。111-x—x7)=-(―x7)^1一丄---—A解:①原式=刀L[119j分析：先确定符号。②原式J」「I'-例5•①L9—X15②L9—13-—分析：利用分配律进行计算。②小题把…■化为：再利用分配律进行计算。解：①原式=-35<L.O5X-|)-10X-|)-lO5+21+15=711154(10-_Jx15=150-—=149—②原式=例6•计算：①-132-(+132)+0-(-231)-1x(-&5)-9|-3x(+7-2.7|写成24+「后利用分配律进行计算。分析：③小题可以直接计算，也可以把②i—…解：①原式=—1+0+6.5=5.5=—=I「’=②原式=卜习33324—6=(24+—)x—=241+°■卞丄=4+丄三4】③原式=除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运例7•计算①「」-算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。斗工(-2)-(3!-2^)x2解：①原式=」---分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、——+/—(3—x2—2—x2)=二-二26-竹14.—斗了-(7-—)3326Jr14_3312/-___——4=-(4L-31)KI-2)+(31-21)xt-2)或：原式=」---(4——3—+3——2—)x2)=(4丄xC-31、'ry22_2x(-2)=-41L13zz2—-(-=)牛［一=〕一=冥②原式=L『4&」53591’3,1’3,5=3-X(--_43833-65,2=_1——=—D—-2=334311----例8•计算①3②-22③一④分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。-i)4_£(=解：①原式=-匚-I②原式=64-4C-8)=-③原式=上23464—K—=—④原式='79例9•已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值等于2，试求:!|「:.:H1'I.：■，，J值解：由题意，得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或—2.所以xa-(a4-b+cd)x4-(a+li严'+(-cd)lWi_以_：瓷-1当x_2时，原式_：■-':--_4—2—1_1;当x_—2时，原式_-'亠--_4—(—2)—1_5。例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少？(尸取3,容器厚度不算)解：水桶内水的体积为用X102X30,倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：(匚X102X30-2XrX32X6)•••长方体容器内水的高度为：(厂X102X30-2X「X32X6)+40(X30)=(9000—324)-1200=8676-1200~7cm答：长方体容器内水的高度大约是7cm。