第页共NUMPAGES4页中学部2013—2014学年度第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人：审题人：第一卷一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。请将答案填在答卷上）1．抛物线的焦点坐标为▲．2．“”是“”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个）3．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是▲．4．已知函数，则在区间上的平均变化率为▲．5．双曲线的渐近线方程为▲．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为▲．7．一物体做加速直线运动，假设s时的速度为，则时物体的加速度为▲．8．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。答题应有必要的步骤和推理过程）9．（本题满分14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围．10．（本题满分14分）已知函数．（1）若曲线的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求在点处的切线方程．11．（本题满分16分）已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．12．（本题满分16分）如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．xyOlF第二卷一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。请将答案填在答卷上）13．直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为▲．14．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范围是▲．15．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为▲．16．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为eq\r(3)的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=▲．17．对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是▲．18．双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e＝▲．二、解答题：（本大题共2道题，满分30分。答题应有必要的步骤和推理过程）19．（本题满分14分）已知圆M的圆心在直线上，且过点、．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD的面积的最大值．