2018-2019学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（）A.B.C.D.3.在等比数列{a}中，a＞0，且aa+2aa+aa=25，那么a+a=（）nn24354635A.5B.10C.15D.204.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A.192里B.96里C.48里D.24里5.设a＞0，b＞0，则下列不等式中不一定成立的是（）A.B.C.D.6.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A.5B.3C.7D.88.设S是等差数列{a}的前n项和，若，则=（）nnA.B.C.D.9.在△ABC中，已知a=，∠B=30°，△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积是（）A.B.C.或D.或10.等差数列{a}中，S＞0，S＜0，则使a＞0成立的n的最大值为（）n1516nA.6B.7C.8D.911.在△ABC中，AB=6，AC=7，M是BC边上一点，且BM=2MC，AM=4，则BC等于（）A.B.C.D.12.正项等比数列{a}满足：首项为a，a=a+2a，若存在a，a，使得a•a=16a，则的最小值为（）n1543mnmnA.B.C.D.16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，A=45°，a=2，b=，那么∠B=______．14.若关于x的不等式ax2-6x+a2＞0的解集是（m，1），则m=______．15.两等差数列{a}和{b}，前n项和分别为S，T，且，则等于______．nnnn16.在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b＞2c，则C的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长．18.已知等差数列{a}中，2a+a+a=20，且前10项和S=100．n23510（I）求数列{a}的通项公式；n（II）若，求数列{b}的前n项和．n19.解关于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0（a∈R）20.设S是数列{a}的前n项和，已知3a=2S+3（n∈N*）．nnnn（1）求数列{a}的通项公式；n（2）令b=2loga-20，求数列{b}的前n项和T的最小值及其和应的n的值．n3nnn21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0．（1）求A；（2）若b+c=4，求△ABC的周长的最小值．22.设等比数列{a}的前n项和为S，a=，且S+，S，S成等差数列，数列{b}满足b=2n．nn2123nn（1）求数列{a}的通项公式；n（2）设∁=ab，若对任意n∈N*，不等式c+c+…+∁≥2S-+1恒成立，求λ的取值范围．nnn12nn答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵a＞b＞0，∴-a＜-b＜0，根据函数y=x2的单调性得：（-a）2＞（-b）2成立，故选：D．根据不等式的性质求出-a＜-b＜0，结合二次函数的性质判断即可．本题考查了不等式的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，∴（b+c）2-a2=3bc，化为：b2+c2-a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】A【解析】{a}a0解：∵n是等比数列，且n＞，aa