1997年高考数学题1997年普通高等学校招生全国统一考试（附答案）数学（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题共65分）注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=(A)｛x│0≤x<1｝(B)｛x│0≤x<2｝(C)｛x│0≤x≤1｝(D)｛x│0≤x≤2｝(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=(A)-3(B)-6(C)-3/2(D)2/3(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是(A)2π/3(B)2π(C)7π/6(D)7π/3(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(A){x|0＜x＜2}(B){x|0＜x＜2.5}(C){x|0＜x＜}(D){x|0＜x＜3}(15)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种第Ⅱ卷(非选择题共85分)注意事项:1.第Ⅱ卷,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.(19)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;④若lβ,且l⊥α,则α⊥β;⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l.其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(20)(本小题满分10分)应的点分别为P,Q.证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).(21)(本小题满分11分)已知数列｛an｝,｛bn｝都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中p>q,且p≠1,q≠1.设cn=an+bn,sn为数列｛cn｝的前n项和.求(22)(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(23)(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;(24)(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足(Ⅰ)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;.(25)(本小题满分12分)设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线ι:x-2y=0的距离最小的圆的方程.1997年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明:一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的