第五章四边形自我测试一、选择题1．(2016·长沙)六边形的内角和是(B)A．540°B．720°C．900°D．360°2．(2016·益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(D)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD,第2题图),第4题图)3．(2016·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4．(2016·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝eq\r(3)，BD＝4，则菱形ABCD的周长为(C)A．4B．4eq\r(6)C．4eq\r(7)D．285．(2016·绥化)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝eq\f(1,2)BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝eq\f(1,4)BC，成立的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个点拨：①②④正确，③错误,第5题图),第6题图)6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(B)A．4B．4.8C．5.2D．6二、填空题7．(2015·梅州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于__20__.,第7题图),第8题图)8.(2016·内江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝__eq\f(12,5)__．9．(2016·广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2eq\r(3)，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝__eq\r(3)__．,第9题图),第10题图)10．(2015·黄冈)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF＝20°，则∠AED等于__65__度．11．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为__(2.5，4)，或(3，4)，或(2，4)，或(8，4)__．三、解答题12．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，求证：四边形ABDF是平行四边形．解：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB与△CDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,AD＝DC，,DB＝DB，))∴△ADB≌△CDB(SSS)，∴∠BCD＝∠BAD，∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形13．(2016·徐州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形．证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE与△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FCE，,AE＝CE，,∠BEA＝∠FEC，))∴△ABE≌△CFE(ASA)(2)∵E是AC的中点，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，∴AB∥CD，∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形14．(2016·衢州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．解：(1)如图所示，EF为所求作直线(2)四边形BEDF为菱形．理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，BF＝DF，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴B