考点跟踪突破18多边形与平行四边形一、选择题1．(2016·衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．132．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10B．14C．20D．22,第2题图),第3题图)3．(2015·玉林)如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(C)A．1B．2C．3D．44．(2016·菏泽)在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5．(2014·南宁)如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于(C)A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(5)二、填空题6．(2016·自贡)若n边形内角和为900°，则边数n＝__7__.7．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.,第7题图),第8题图)8．(2016·河南)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为__110°__.9．(2016·邵阳)如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_AD∥BC_(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．,第9题图),第10题图)10．(2016·巴中)如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是__1＜a＜7__．三、解答题11．(2016·张家界)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形ABFC是平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CFE，,∠AEB＝∠FEC,BE＝CE，))，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AE＝EF，又∵BE＝CE，∴四边形ABFC是平行四边形12．(2015·来宾)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.解：(1)△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB，∴∠BAF＝∠DCE，∠DAE＝∠BCF，在△ABC和△CDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,CB＝AD，,AC＝CA，))∴△ABC≌△CDA(SSS)；∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠BAF＝∠DCE，,AF＝CE，))∴△ABF≌△CDE(SAS)；在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠DAE＝∠BCF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)(2)∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF13．(2014·贺州)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：AF∥CE.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠4，,∠3＝∠5，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE14．(2016·菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：(1)∵D，G分