金融案例分析进度表第一讲预备知识路径有关期权（I）——弱路径有关期权路径有关期权（path-dependentoptions）定义：期权的最终收益不仅依赖于期权到期日原生资产的价格，而且与整个期权有效期内原生资产价格的变化过程有关。关卡期权（barrieroptions）又称挡板期权、障碍期权一、定义一般是欧式期权，最终收益不仅依赖于期权到期日原生资产的价格，而且与生存期内原生资产是否达到某一规定水平（关卡值（barrier））有关。二、关卡期权分类：1、敲出期权（knock-outoptions）当原生资产价格达到规定卡时，期权“终止”有效。（1）关卡值小于原生资产价格称为下降敲出期权（down-and-outoptions）（2）关卡值大于原生资产价格称为上升敲出期权（up-and-outoptions）2、敲入期权（knock-inoptions）当原生资产价格达到关卡时，期权“开始”有效，关卡值也被称为激发值（trigger）同样有下降敲入期权（down-and-inoptions）同样有上升敲入期权（up-and-inoptions）三、关卡期权（到期日）收益（payoff）假设关卡值为·敲出期权·敲入期权四、关卡期权的偏微分方程模型不同期权的定价问题是求解Black-Scholes方程的一个特定的终一边值问题。3、定解条件五、方程的求解以下降敲出期权为例1、变系数→常系数2、标准化令：利用镜像法（对终值条件进行奇延拓）方程解的限制必定是原方程解。上述Cauchy问题的解可表为Poisson公式。定理（put-callparityforbarrieroptions）：对于下降敲出期权存在看涨-看跌平价公式：重置期权（resetoptions）一、定义：当原生资产达到某一预先给定的水平时，按合约规定，将重新设定敲定价格。二、分类1、规定时间的重置期权（resetoptionswithpredetermineddates）：重新设定敲定价格的过程，在预先规定的时间进行。2、规定水平的重置期权（resetoptionswithpredeterminedlevel）：重新敲定敲定价格的过程按预先规定的价格水平进行。三、重置期权的数学模型及方程求解1、规定时间的重置期权为了简便，假定在生存期内，仅有一次重置机会。求得定义：求解2、规定水平的重置期权路径有关期权（II）——强路径有关期权亚式期权一、基本概念1、定义：期权到期日的收益依赖与在整个期权有效期内原生资产所经历的价格平均值。这里平均值有算术平均和几何平均两个意义。2、分类（以看涨期权为例）二、模型和简化1、亚式期权的数学模型二、模型和简化所有亚式期权的定价问题，都可化为一维问题。下面以看涨期权为例进行讨论。①固定敲定价的算术平均亚式期权②浮动敲定价的算术平均亚式期权③固定敲定价的几何平均亚式期权④具有浮动敲定价几何平均亚式期权【注1】：美式亚式期权也可得到相应模型，但是否可化为一维问题目前还不清楚.【注2】：算术平均不能得到显示解，几何平均经适当变换可以得到显示解。三、欧式几何平均亚式期权的定价公式1、固定敲定价的亚式期权代入方程：定解问题化为标准热传导方程的Cauchy问题·浮动敲定价的亚式期权定价问题，利用Fourier变换等方法，同样能得到亚式解。第二讲利率风险管理与股权风险管理定期存款所含嵌入期权的定价引言问题的提出定期存款所蕴含的权利定期存款可看成是含有嵌入期权的一张债券。因为它赋予投资人这样一种权利，即在到期日前随时可提前支取，并获得本金加上从存款日到支取日的活期利息。结论：定期存款实际上是一张内含期权的债券。问题：银行如何根据市场上国债的价格确定合理的定期存款的利率水平？基本假设(5).市场无套利，无摩擦(无税收，交易费等)。问题的求解方程(2)是利率衍生产品要满足的一般方程。边界条件(3)是指当持有定期存款的价值小于提前支取的价值（活期存款）时，投资人应立即实施提前支取的权利。其解可表示为:方程(2)的基本解就是方程1.方程化简变系数一般方程——>常系数标准方程金融意义问题解的一些性质由极值原理，易知第二讲利率风险管理与股权风险管理数量可变的购买期权问题的提出证券市场的一个重要功能就是进行资源配置的优化组合，融资是实现这一目标的一条重要途径，由于我国经济持续高速发展，以及股权结构的特点，上市公司对融资有着强烈的冲动，因此，融资策略的研究受到了市场各方的关注。上市公司由于收购、投资或偿还到期债券等原因打算在未来某确定的日期发行新股票，进行融资，融资的总金额是确定的，为