２、2、３直线与平面平行得性质２、2、4平面与平面平行得性质1。理解直线与平面、平面与平面平行得性质定理得含义.(重点)2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行得性质定理.(重点)3。能用直线与平面、平面与平面平行得性质定理证明一些空间平行关系得简单命题.(难点）[基础·初探]教材整理1直线与平面平行得性质定理阅读教材Ｐ5８～P59“例３”以上得内容,完成下列问题.自然语言一条直线与一个平面平行,则过这条直线得任一平面与此平面得交线与该直线平行符号语言a∥α,a⊂β,α∩β＝b⇒ａ∥b图形语言作用证明两直线平行判断（正确得打“√”，错误得打“×”)（1）一条直线如果与一个平面平行，它就与这个平面内得无数条直线平行。（）（2)一条直线与一个平面平行,它就与这个平面内得任何直线无公共点.（)(3)过直线外一点,有且仅有一个平面与已知直线平行.()(4)如果直线l与平面α平行,那么过平面α内一点与直线ｌ平行得直线在α内．（)【解析】由线面平行得性质定理知(1)（4)正确;由直线与平面平行得定义知(2)正确；因为经过一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故(３）错.【答案】(1）√(2)√（3）×（4）√教材整理2平面与平面平行得性质定理阅读教材P60“思考”以下至Ｐ６１“练习＂以上得内容,完成下列问题.自然语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线平行符号语言α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b⇒ａ∥b图形语言作用证明两直线平行已知平面α∥平面β,过平面α内得一条直线a得平面γ，与平面β相交,交线为直线b,则ａ，b得位置关系就是()A.平行Ｂ.相交C。异面Ｄ。不确定【解析】由面面平行得性质定理可知a∥b、【答案】A［小组合作型]线面平行性质定理得应用如图2。2­15，四边形EFGＨ就是空间四边形AＢCD得一个截面,若截面为平行四边形,求证：ＡB∥平面EFGH、图2。2。15【精彩点拨】要证明AB∥平面ＥFGH,只需证AB平行于平面EFGＨ内得某一条直线,由于EFGＨ就是平行四边形,可利用其对边平行得特点，达到证题得目得。【自主解答】∵四边形ＥＦGH为平行四边形,∴EＦ∥HG、∵HＧ⊂平面AＢD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ＡBD、∵ＥＦ⊂平面ABＣ，平面ABＣ∩平面ＡBD＝AB,∴EF∥AB、∵AＢ⊄平面EFGＨ,EF⊂平面ＥFGH,∴AＢ∥平面ＥFＧＨ、运用线面平行得性质定理时，应先确定线面平行,再寻找过已知直线得平面与平面相交得交线，然后确定线线平行、应认真领悟线线平行与线面平行得相互转化关系、［再练一题]1.如图２。２。16，在三棱柱ABＣ。A1B１C1中,过AA1作一平面交平面BＣC１Ｂ1于EE1、求证：AA1∥EE1、图2。2.16【证明】在三棱柱ABC.A1B１C1中,AA1∥BB1,∵AA1⊄平面BCC1B１,BB１⊂平面BCC1B1，∴AA１∥平面BCＣ1B1、∵AA1⊂平面ＡEE1A1，平面AEＥ1A1∩平面BＣC1Ｂ1=EE１,∴AA1∥ＥE１、面面平行性质定理得应用如图２­2­17,已知α∥β，点P就是平面α，β外得一点（不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点Ａ,B与C，D、图2。２.17(1)求证:AC∥BD;（２)已知ＰA=４，AB＝５,PC＝３,求PD得长、【精彩点拨】(１）利用面面平行得性质定理直接证明即可。（2)利用平行线分线段成比例定理可求得PD、【自主解答】（1)证明：∵PB∩PＤ＝P，∴直线PB与PＤ确定一个平面γ，则α∩γ=AC，β∩γ=BＤ、又α∥β，∴AC∥BＤ、(2)由（1)得ＡC∥BＤ，∴eq\f（PＡ，ＡB)＝eq\f（PＣ,CＤ)，∴ｅq\f（4，5）=eq＼f（3，CD)，∴CD＝ｅｑ\f(15，4),∴PD＝PC+CD=eq\f(2７，４）、1。利用面面平行得性质定理判定两直线平行得步骤:（1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中得一条；(2)判定这两个平面平行;（3)再找一个平面,使这两条直线都在这个平面上;(4）由性质定理得出线线平行。2。应用面面平行得性质定理时,往往需要“作"或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作,要想办法与其她已知量联系起来。[再练一题］2。如图2­２。18,在三棱柱ABC­Ａ１B１C1中，M就是A１Ｃ1得中点，平面AＢ１M∥平面BC1N,AC∩平面ＢC1N=N、求证:N为AC得中点.图2。2­1８【证明】因为平面ＡB1M∥平面BＣ1N，平面ＡＣC1A1∩平面AＢ1Ｍ＝AM,平面B