PAGE-9-2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（A）（B）（C）（D）3.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2（B）4（C）8（D）165.函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）36.已知为等比数列，下面结论中正确的是（A）（B）（C）若，则（D）若，则7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）（B）（C）（D）8.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（A）5（B）7（C）9（D）11第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.直线被圆截得的弦长为__________。10.已知为等差数列，为其前项和，若，，则____________，_________________。11.在中，若，，，则的大小为_________。12.已知函数，若，则_____________。13.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_______；的最大值为_______。14.已知，。若，或，则的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求的单调递减区间。16.（本小题共14分）如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。17.（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）18.（本小题共13分）已知函数，。（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围。19.(本小题共14分)已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当的面积为时，求的值。20.（本小题共13分）设是如下形式的2行3列的数表，满足性质，且。记为的第行各数之和，为第列各数之和；记为，，，，中的最小值。（Ⅰ）对如下数表，求的值（Ⅱ）设数表形如其中。求的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大值