二次函数解析式的求法及其简单应用二次函数解析式的求法及其简单应用第页（共NUMPAGES15页）二次函数解析式的求法及其简单应用第16时二次函数解析式的求法及其简单应用【基础知识梳理】在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题.用待定系数法求二次函数的解析式有三种常用的方法1、设顶点式，即设当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时,除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式2、设一般式，即设一般的，知道三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求得函数解析式.3、已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式:即设【注意:求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式,除上述常用方法以外,还有：如抛物线顶点在原点可设；以y轴为对称轴，可设;顶点在x轴上，可设；抛物线过原点可设等】顶点式的几种特殊形式。yxO3x=1图1【基础诊断】1。抛物线的图象如图所示,则此抛物线的解析式为．2。已知关于的二次函数图象顶点（1，—1)，且图象过点（0，—3）,则这个二次函数解析式为。3.已知一抛物线与x轴的交点是、B(1,0），且经过点C（2,8）。（1）求该抛物线的解析式;（2）求该抛物线的顶点坐标。【精典例题】例1（2012•佛山)（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；①y随x变化的部分数值规律如下表：x—10123y03430②有序数对（—1，0)、（1，4）、(3，0)满足y=ax2+bx+c;③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象,二次函数的性质．关键是熟练掌握二次函数的三种形式，灵活运用解析式的三种形式解题例2(2012•珠海)如图,二次函数y=（x—2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0)及点B．ABCOxy（1)求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x—2）2+m的x的取值范围．点拨：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B点坐标是解题的关键．例3.(2011湖南永州)如图,已知二次函数的图象经过A（,)，B（0,7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线,垂足分别为F,E．当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标．【自测训练】A—基础训练一、选择题(每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.)1．（2012•株洲)如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=—1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（)A．(—3，0）B．（-2,0）C．x=-3D．x=—22.（2011江苏无锡，)下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴,且经过点（0，1）的是（)A．y=（x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2）2−3D．y=(x+2）2−33。把函数y=－2x2+1的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为（).A、y=－2x2B、y=2x2—1C、y=－2(x+1)2D、y=－2(x－1）24(2012年四川德阳)在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（，1)B.（1，）C。（2，）D.(1，）5.（2011泰安）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为（）A．5B．－3C．－13D．－27二、填空题1.当m=_________时，函数y=（m2－4）x+3是二次函数,其解析式是__________________．2．（2012•无锡)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0),则抛物线的函数关系式为．3．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6)的抛物线的解析式为．4．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为____________．5．抛物线与x轴的交点横坐标为1和5,并且经过点（0，5）,这个函