第五节二次函数、函数与方程、函数模型及其应用1.理解并掌握二次函数的图象、性质，会求二次函数的最值，能用二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的相互关系解决有关问题.2.结合函数图象，了解函数的零点与方程的根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解.3.了解幂函数、指数函数、对数函数的增长特征，了解函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)在社会生活中的应用，会用这些模型解决简单的实际应用问题.1.二次函数与一元二次方程、二次不等式是中学数学主要的运算载体，是解决问题的主要方法，很多问题最终都要化归到这方面解决.2.函数零点及二分法是新课标中的新增内容，是高考常考点.3.函数模型的应用是理论与实践结合的需要，顺应时代的发展，是高考热点.4.零点问题一般以选择、填空形式考查，难度不大，为低中档题；函数模型应用主要以解答题的形式考查，难度稍大，为中等偏上难度.二次函数、函数模型及其应用高考指数:★★★1.(2012·重庆高考)设函数f(x)=x2-4x+3，g(x)=3x-2，集合M={x∈R|f(g(x))＞0}，N={x∈R|g(x)＜2}，则M∩N为()(A)(1，+∞)(B)(0，1)(C)(-1，1)(D)(-∞，1)【解题指南】根据指数函数的性质及二次不等式的解法进行计算.【解析】选D.f(g(x))=(3x-2)2-4×(3x-2)+3＞0,解得3x＞5或3x＜3,即x＞log35或x＜1,又g(x)=3x-2＜2,解得x＜log34,所以M∩N为(-∞,1).2.(2011·福建高考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-∞，-2)∪(2，+∞)(D)(-∞，-1)∪(1，+∞)【解题指南】方程x2+mx+1=0若有两个不相等的实数根，需满足其判别式Δ=m2-4>0，由此即可解得m的取值范围.【解析】选C.∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，需判别式Δ=m2-4>0，解得m>2或m<-2.3.(2010·湖南高考)函数y=ax2+bx与(ab≠0，｜a｜≠｜b｜)在同一直角坐标系中的图象可能是()【解析】选D.在A中由抛物线的开口方向得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点知0<<1,不能得到>1，∴A不正确.在B中由抛物线的开口方向得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点知0<<1,不能得到>1，∴B不正确.在C中由抛物线的开口方向得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点知<-1,可以得到>1，此时对数函数应该单调递增，∴C项错误.在D中由抛物线的开口方向得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点知>-1,得到<1，此时得到对数函数单调递减，∴D项正确.4.(2012·江苏高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为［0,+∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6)，则实数c的值为_______．【解题指南】以一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等知识.解题关键是不等式解集的端点是对应方程的两根.【解析】由题意a2-4b=0，所以f(x)＜c,可换为x2+ax+-c＜0,∴∴答案：95.(2011·湖北高考)里氏地震M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____倍.【解题指南】“在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001”，即A0=0.001,A=1000时，求M；第二问可将里氏地震M的计算公式用A0、A9、A5表示后，再求解.【解析】当A0=0.001,A=1000时，M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001==lg106=6；设9级地震最大振幅是A9，5级地震的最大振幅是A5，则9=lgA9-lgA0，5=lgA5-lgA0所以lgA9-lgA5=4，即答案：610000函数与方程高考指数:★★★★★6.(2011·新课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()【解题指南】结合函数f(x)的单调性，将4个选项中涉及的端点值代入函数f(x)的解析式，零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内.【解析】选C.f(x)是R上的增函数且图象是连续的，又∴f(x)定在(,)内存在唯一零点.7.(2010·福建高考)函数f(x)=的零点个数为()(A)0(B)1(C)