2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11．曲线yx32lnx上任意一点处的切线斜率的最小值为（）33A．3B．2C．D．122．在ABC中，“cosAcosB”是“sinAsinB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，且|AB|1,|AC|2，BAC120，则|EB|（）1937A．B．11C．D．44244．已知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q:xR，|x1|x，则（）A．pq为真命题B．pq为真命题C．pq为真命题D．pq为假命题5．在长方体ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，则直线DD与平面ABC所成角的余弦值为（）1111111331510A．B．C．D．23556．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）A．B．C．D．7．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y24x上任意一点，M是线段PF上的点，且PMMF，则直线OM的斜率的最大值为（）12A．1B．C．D．52228．设全集UR，集合A{x|log4x1}，B{x|x3x50}，则BA（）2UA．[2，5]B．[2，3]C．2，4D．3，49．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）3A．3a2B．6a2C．6a2D．6a242441010．设i是虚数单位，若复数m（mR）是纯虚数，则m的值为（）3iA．3B．1C．1D．3xy10,11．已知EF为圆x12y121的一条直径，点Mx,y的坐标满足不等式组2xy30,则MEMF的y1.取值范围为（）9A．,13B．4,1327C．4,12D．,12212．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．S14．记S为数列a的前n项和，若an1，则S=__________.nnn27x2y215．已知双曲线1a0,b0的左右焦点分别为F,F，过F的直线与双曲线左支交于A,B两点，a2b21217AFB90，AFB的内切圆的圆心的纵坐标为a，则双曲线的离心率为________.22216．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.x2y218．（12分）已知椭圆E:1，过Q(4,0)的直线l与椭圆E相交于A,B两点，且与y轴相交于P点.623（1）若PAAQ，求直线l的方程；2（2）设A关于x轴的对称点为C，证明：直线BC过x