云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若A105,B45,b22,则c等于（）A．1B．2C．3D．22．函数f(x)=log(6-2x)+x+4的定义域为（）2A．(3,)B．(4,3)C．(4,)D．[4,3)3．欧拉恒等式eiπ10也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数e，圆周率，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示：eicosisin，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（）A．eiπ的实部为1B．eiπ对应的点在复平面的第二象限C．e2i的虚部为1D．e2i对应的点在复平面的第二象限4．如图，在圆O中，已知弦AB4，弦AC6，那么AOBC的值为（）A．10B．213C．10D．10π5．若单位向量a，的夹角为，则a2b与ab的夹角的余弦值为（）b37777A．B．C．D．1477146．已知点G为ABC的重心，D,E分别为AB，AC边上一点，D，G，E三点共线，试卷，14F为BC的中点，若AFADAE，则的最小值为（）27A．B．7C．9D．6227．若O是ABC所在平面内的一点，且满足OBOCOBOC2OA，则ABC的形状为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．已知函数fx、gx是定义在R上的函数，其中fx是奇函数，gx是偶函数，gxgx且fxgxax2x2，若对于任意1xx2，都有122，则实数12xx12a的取值范围是（）11A．(,][0,)B．(0,)C．[,)221D．[,0)2二、多选题ππ9．已知函数fx2cosx0的最小正周期为，则（）3A．2πB．x是fx图象的一条对称轴3πfx,0C．在区间上单调递增3π3fx,0D．在区间上的最小值为3210．对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinAsinBC．若a8,b10,B60，则符合条件的ABC有两个D．若sin2Asin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形211．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，ADAC，且点在以AD的中点3PO为圆心，OA为半径的半圆上，若BPxBAyBC，则下列说法正确的有（）试卷，1213A．BDBABCB．BDBO33223C．BPBC存在最大值为9D．xy的最小值为19三、填空题12．若命题：“xR，4x22xm0”为假命题，则实数m的取值范围为.ππ3cos213．已知为锐角，若cos，则.65614．若i为虚数单位，复数z满足1z1i2，则z1i的最大值为.四、解答题15．平面内给出三个向量a3,2，b1,2，c4,1，求解下列问题：(1)求向量a在向量b方向上的投影向量的坐标；(2)若向量ab与向量mcb的夹角为锐角，求实数m的取值范围；16．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3cbsinA3acosB．(1)求A；(2)若点D是BC上的点，AD平分BAC，且AD2，求ABC面积的最小值．217．如图，在ABC中，ABC，D为AC边上一点且ABBD,BD＝2．3(1)若CD2，求BCD的面积；21(2)求的取值范围．ADCDπ