空间向量证明立体几何问题空间向量1、空间直角坐标系右手直角坐标系2、空间直角坐标系中点的坐标如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.1、假设平面法向量的坐标为n=(x,y,z).2、根据n·a=0且n·b=0可列出方程组例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量例、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.5、两法向量所成的角与二面角的关系二、基本公式：3、向量的坐标运算公式4、两个向量平行的条件7、重心坐标公式9、直线与平面所成角公式11、点到平面的距离公式利用向量求角利用向量证平行２、垂直问题四、基本方法３、角度问题４、距离问题例：所以：题型二：线线垂直题型三：线面角题型三：线面角AD题型六：面面角X例、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：面AED⊥面A1FD1练习练习练习练习练习题型九：异面直线的距离练习练习练习练习已知正方形ABCD的边长为1，PD平面ABCD，且PD=1，E、F分别为AB、BC的中点。求证：PEAF；求点D到平面PEF的距离；求直线AC到平面PEF的距离；求直线PA与EF的距离；求直线PA与EF所成的角；求PA与平面PEF所成的角；求二面角A-PE-F的大小。