小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟1小学初中过渡数学说明：本讲义是在暑期给小学毕业生补习数学所用。本讲义是教师所用。学生用的可以将本讲义的红色的字删去，留空，让学生们随堂填写。小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟2第一篇：数一.整数（一）整数的种类1.正整数：1，2，3，4，??2.负整数：-1，-2，-3，-4，??思考题：非负整数就是正整数吗？★0既不是整数，也不是负数！3.非负整数：0，1，2，3，4??4.非正整数：0，-1，-2，-3，-4??5.自然数：就是非负整数：0，1，2，3，4，……6.整数的分类—正整数—自然数整数—0—负整数思考题：一定代表没有吗？如果不是，请举几例：0℃，0时。7.自然数的意义（1）基数：用来表示事物数量的自然数叫做基数。这时，1表示______,5表示________,0表示_________。小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟3（2）序数：用来表示事物次序的自然数叫做序数。这时，1表示______,5表示________,0_____________________。（二）因数和倍数1.因数，倍数（因数也叫约数）（1）如果整数a乘整数b等于整数m,我们说m是a的倍数，也是b的倍数；a和b都是m的因数（2）如果整数m能被整数a所整除，即m÷a=整数，就说m是a的倍数，a是m的因数。2.一些数的倍数的特征（1）2的倍数的特征：偶数都是2的倍数。（2）3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数，（3)5的倍数的特征：末位是0或5（4）4的倍数的特征：后两位能被4整除（5）6的倍数的特征：是3的倍数的偶数★能被a和b整除的数，一定能被ab整除。（5）9的倍数的特征：各个位上的数相加,能被9整除3.一个自然数有多少个倍数？0倍，1倍，2倍，3倍，????；共有无数个其中，最小的是0，除0外，最小的是它本身。有没有最大的？没有★0是任何数的倍数。小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟44.公倍数(1)公倍数：几个自然数公有的倍数叫这几个数的公倍数。(2)最小公倍数:几个自然数的公倍数有无数个，其中除0外最小的那个叫最小公倍数。（3）最大公倍数呢？没有最大公倍数。（4）两个或几个自然数有没有可能没有没有公倍数呢？没可能（5）求最小公倍数的方法：5.一个自然数有多少个因数？有有限个。最小的是1，最大的是它本身。6.公因数（1）公因数：几个自然数公有的因数叫这几个数的公因数。（2）最大公因数：在公因数中最大的那个就叫做最大公因数。（3）最小公因数呢？最小公因数一定是1。（4）两个自然数有没有可能没有公因数呢？最少会有1这个公因数。除1外呢？可能没有。（5）求最大公因数小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟57互质：如果两个数，除1外，没有其他的公因数，则称这两个数互质。8.关于公倍数的两个性质：①两个互质的数的最小公倍数，就是这两个的乘积。②两个数是最小公倍数，等于这两个数的积除以它们的最大公因数。（三）偶数和奇数1.偶数：是2的倍数的数叫做偶数。思考题：0是偶数吗？-2，-4呢？★.偶数包括正偶数、负偶数和0。个位数是偶数的数是偶数。2.奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。★.奇数包括正奇数、负奇数。个位数的奇数的数是奇数。3.偶数的表示方法：2n（n是整数）4.奇数的表示方法：2n＋1或2n－1（n是整数）5.三个连续整数的表示法:①n,n+1,n+2②n-1,n,n+1③n-2,n-1,n6.三个连续奇数的表示法：①2n+1,2n+3,2n+5小学初中过渡数学1书山有路勤为径学海无涯乐作舟6②2n-1,2n+1,2n+37.三个连续偶数的表示方法①2n,2n+2,2n+4②2n－2,2n,2n＋28.偶数、奇数的一些性质（1）★两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）①偶数+偶数=偶数②奇数+奇数=偶数③奇数+偶数=奇数★任意多个整数相加，如果这些数中有奇数个奇数，那么其和为奇数；如果有偶数个奇数，那么其和为偶数。（3）①偶数-偶数=偶数②奇数-奇数=偶数③奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数★