word精品，双击可进行修改课时跟踪检测（二十九）等差数列一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·徐州、连云港、宿迁质检)已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq\f(S5,S3)＝3，则eq\f(a5,a3)的值为________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，则由eq\f(S5,S3)＝3，得eq\f(5a1＋10d,3a1＋3d)＝3，所以d＝4a1，所以eq\f(a5,a3)＝eq\f(a1＋4d,a1＋2d)＝eq\f(17a1,9a1)＝eq\f(17,9).答案：eq\f(17,9)2．(2019·常州一中检测)在等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a2＋a12＝4，则a2＋a7＋a12＝________.解析：∵a2＋a12＝2a7＝4，∴a7＝2.则a2＋a7＋a12＝3a7＝6.答案：63．(2018·徐州期中)已知等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n项和为Sn，S11＝132，a6＋a9＝30，则a12的值为________．解析：在等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，设首项为a1，公差为d，由S11＝132，a6＋a9＝30，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11a1＋\f(11×10,2)d＝132，,2a1＋13d＝30，))解得a1＝d＝2.∴a12＝a1＋11d＝24.答案：244．(2018·苏州质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝________.解析：3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－eq\f(2,3)⇒{an}是等差数列，则an＝eq\f(47,3)－eq\f(2,3)n.因为ak＋1·ak＜0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(47,3)－\f(2,3)k))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(45,3)－\f(2,3)k))＜0，所以eq\f(45,2)＜k＜eq\f(47,2)，又因为k∈N*，所以k＝23.答案：235．等差数列{an}中，已知a5＞0，a4＋a7＜0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝a5＋a6＜0，,a5＞0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5＞0，,a6＜0，))所以Sn的最大值为S5.答案：S56．(2018·无锡期末)在等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若an＞0，a4＝5，则eq\f(1,a2)＋eq\f(9,a6)的最小值为________．解析：∵在等差数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，an＞0，a4＝5，∴a2＋a6＝2a4＝10，∴eq\f(1,a2)＋eq\f(9,a6)＝eq\f(1,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(9,a6)))(a2＋a6)＝eq\f(1,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9a2,a6)＋\f(a6,a2)＋10))≥eq\f(1,10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(\f(9a2,a6)·\f(a6,a2))＋10))＝eq\f(8,5)，当且仅当eq\f(9a2,a6)＝eq\f(a6,a2)时取等号．故eq\f(1,a2)＋eq\f(9,a6)的最小值为eq\f(8,5).答案：eq\f(8,5)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·张家港期末)在古巴比伦泥板(公元前2000年～前1000年)有这样一个数学问题：10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分．已知每一个级差相等，还知道老八分得6个金币(每个人分得的金币可以是分数)．问：老三应该分得________个金币．解析：∵10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等，老八分得6个金币，∴可将其看作一个等差数列，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1