word精品，双击可进行修改课时跟踪练(十六)A组基础巩固1．(2019·贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：x－10234f(x)12020f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a的零点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y＝f(x)的大致图象如图所示．由于f(0)＝f(3)＝2，1＜a＜2，所以y＝f(x)－a的零点个数为4.答案：D2．(2019·邢台月考)已知f(x)＝ex－ax2.命题p：∀a≥1，y＝f(x)有三个零点，命题q：∃a∈R，f(x)≤0恒成立．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧(¬q)C．(¬p)∧qD．p∧(¬q)解析：对于命题p：当a＝1时，f(x)＝ex－x2，在同一坐标系中作出y＝ex，y＝x2的图象(图略)，由图可知y＝ex与y＝x2的图象有1个交点，所以f(x)＝ex－x2有1个零点，故命题p为假命题，因为f(0)＝1，所以命题q显然为假命题．故(¬p)∧(¬q)为真．答案：B3．若函数f(x)＝eq\f(ax－a,ex)＋1(a＜0)没有零点，则实数a的取值范围为________．解析：f′(x)＝eq\f(aex－（ax－a）ex,e2x)＝eq\f(－a（x－2）,ex)(a＜0)．当x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.所以当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝eq\f(a,e2)＋1.若使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)＝eq\f(a,e2)＋1＞0，解得a＞－e2，因此－e2＜a＜0.答案：(－e2，0)4．(2019·汕头一模)函数f(x)＝lnx＋a的导数为f′(x)，若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为________．解析：由函数f(x)＝lnx＋a可得f′(x)＝eq\f(1,x)，又x0使f′(x)＝f(x)成立，所以eq\f(1,x0)＝lnx0＋a，且0<x0<1.所以a＝eq\f(1,x0)－lnx0，x0∈(0，1)．又y＝eq\f(1,x0)－lnx0在(0，1)上是减函数，所以a>1.答案：(1，＋∞)5．(2019·惠州调研)已知函数f(x)＝eq\f(a,6)x3－eq\f(a,4)x2－ax－2的图象过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(10,3))).(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－2m＋3有3个零点，求m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝eq\f(a,6)x3－eq\f(a,4)x2－ax－2的图象过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(10,3)))，所以eq\f(32a,3)－4a－4a－2＝eq\f(10,3)，解得a＝2，即f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2－2x－2，所以f′(x)＝x2－x－2.由f′(x)>0，得x<－1或x>2.所以函数f(x)的单调增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知f(x)极大值＝f(－1)＝－eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＋2－2＝－eq\f(5,6)，f(x)极小值＝f(2)＝eq\f(8,3)－2－4－2＝－eq\f(16,3)，由数形结合，可知要使函数g(x)＝f(x)－2m＋3有三个零点，则－eq\f(16,3)<2m－3<－eq\f(5,6)，解得－eq\f(7,6)<m<eq\f(13,12).所以m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，\f(13,12))).6．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝eq\r(x)＋x，其中e是自然对数的底数，e＝2.71828….(1)证明：函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间(1，2)上有零点；(2)求方程f(x)＝g(x)的根的个数，并说明理由．(1)证明：由题意可得h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－eq\r(x)－x，因为h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－3－eq\r(2)>0，所以h(1)·h(2)<0，所以函数h(x)在区间(1，2)上有零点．(2)解：由(1)可知h(x)＝f(x)－g(x)＝ex－1－eq\r(x)－x.由g(x