word精品，双击可进行修改课时跟踪练(三十一)A组基础巩固1．数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式是an等于()A.eq\f(（－1）n＋1,2)B．coseq\f(nπ,2)C．coseq\f(n＋1,2)πD．coseq\f(n＋2,2)π解析：令n＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，可得D正确．答案：D2．(2019·承德实验中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n－1)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n－1)解析：Sn＝2an＋1＝2Sn＋1－2Sn⇒3Sn＝2Sn＋1⇒eq\f(Sn＋1,Sn)＝eq\f(3,2)，故数列{Sn}为等比数列，公比是eq\f(3,2)，又S1＝1，所以Sn＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n－1)，故选B.答案：B3．(2019·常德调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋n，则a10＝()A．－210B．－29C．1－29D．1－210解析：当n＝1时，a1＝2a1＋1，所以a1＝－1.当n≥2时，由Sn＝2an＋n，①得Sn－1＝2an－1＋(n－1)，②由①－②得，an＝2an－2an－1＋1，所以an＝2an－1－1.所以an－1＝2(an－1－1)．又易知an≠1，所以eq\f(an－1,an－1－1)＝2，所以an－1＝－2·2n－1＝－2n.所以an＝1－2n.所以a10＝1－210.故选D.答案：D4．(2019·江西重点中学盟校联考)在数列{an}中，a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，则a2018的值为()A．－eq\f(1,4)B．5C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,4)解析：在数列{an}中，a1＝－eq\f(1,4)，an＝1－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，所以a2＝1－eq\f(1,－\f(1,4))＝5，a3＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)，a4＝1－eq\f(1,\f(4,5))＝－eq\f(1,4)，所以{an}是以3为周期的周期数列，所以a2018＝a672×3＋2＝a2＝5，故选B.答案：B5．(2019·郑州毕业班质量预测)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2a－1）x＋4，x≤1，,ax，x>1，))数列{an}(n∈N*)满足an＝f(n)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．(1，3)D．(3，＋∞)解析：因为{an}是递增数列，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1，,a2>2a－1＋4，))解得a>3，则a的取值范围是(3，＋∞)．答案：D6．在数列－1，0，eq\f(1,9)，eq\f(1,8)，…，eq\f(n－2,n2)，…中，0.08是它的第________项．解析：令eq\f(n－2,n2)＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝eq\f(5,2)(舍去)．所以a10＝0.08.答案：107．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1＝Sn，则a3－a1＝________．解析：因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，令n＝2得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1.答案：18．(2019·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则S10＝________．解析：a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1⇒an＋