2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合A1,2,3,4,B2,3,4,5,则AB()A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.设a,bR,则“a3b3”是“3a3b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中,相关性系数最大的是()A.B.C.D.4.下列函数是偶函数的是()exx2cosxx2exxsinx4xA.yB.yC.yD.yx21x21x1e|x|5.若a4.20.3，b4.20.3，clog0.2,则a，b，c的大小关系为()4.2A.abcB.bacC.cabD.bca6.若m,n为两条不同的直线,为一个平面,则下列结论中正确的是()A.若m//,n,则m//nB.若m//,n//,则m//nC.若m//,n,则mnD.若m//,n,则m与n相交πππ7.已知函数fxsin3x0的最小正周期为π．则函数在,的最小值是3126()333A.B.C.0D.222x2y28.双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F、F.P是双曲线右支上一点,且直线PFa2b2122的斜率为2．△PFF是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为()129.一个五面体ABCDEF．已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1．并已知AD1，BE2，CF3．则该五面体的体积为()33313331A.B.C.D.642242第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分．试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位,复数5i52i______．3x3611.在的展开式中,常数项为______．x3312.(x1)2y225的圆心与抛物线y22px(p0)的焦点F重合,A为两曲线的交点,则原点到直线AF的距离为______．13.A,B,C,D,E五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______;已知乙选了A活动,他再选择B活动的概率为______．1uuruuruuur14.在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,CEDE,BEBABC,则2______;若F为线段BE上的动点,G为AF中点,则AFDG的最小值为______．15.若函数fx2x2axax21有唯一零点,则a的取值范围为______．三、解答题:本大题共5小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.9a216.在ABC中,cosB，b5，．16c3（1）求a;（2）求sinA;（3）求cosB2A．17.已知四棱柱ABCDABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AA平面ABCD,ADAB,11111其中ABAA2,ADDC1．N是BC的中点,M是DD的中点．1111（1）求证DN//平面CBM;11（2）求平面CBM与平面BBCC的夹角余弦值;111（3）求点到平面CBM的距离．B1x2y2118.已知椭圆1(ab0)椭圆的离心率e．左顶点为A,下顶点为B，C是线段OB的a2b2233中点,其中S．△ABC2（1）求椭圆方程．3（2）过点0,的动直线与椭圆有两个交点P，Q．在y轴上是否存在点T使得TPTQ0恒2成立．若存在求出这个T点纵坐标的取值范围,若不存在请说明理由．19.已知数列a是公比大于0的等比数列．其前n项和为S．若a1,Sa1．nn123（1）求数列a前n项和S;nnk,na（2）设bk,b1,其中k是大于1的正整数．nb2k,ana1n1kk1（ⅰ）当na时,求证:bab;k1n1knS（ⅱ）求nb．ii120.设函数fxxlnx．（1）求fx图象上点1,f1处的切线方程;（2）若fxaxx在x0,时恒成立,求a的取值范围;x,x0,1,证明1（3）若f