2024年普通高等学校招生全国统一考试新高考数学Ⅱ卷一、选择题:本共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知z1i,则z()A.0B.1C.2D.22.已知命题p:xR,x11;命题q:x0,x3x.则()A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知向量a,b满足a1,a2b2,且(b2a)b,则b()123A.B.C.D.12224.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻,得到各块稻田的亩产量(单位:kg)并整理部分数据如下表所示:亩产量900,950950,10001000,10501100,11501150,1200频数612182410根据表中数据,下列结论中正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg5已知曲线C:x2y216y0,从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足,则线段PP的中点M的轨迹方程为()x2y2x2y2A.1(y0)B.1(y0)164168y2x2y2x2C.1(y0)D.1(y0)1641686.设函数f(x)a(x1)21,g(x)cosx2ax(a为常数),当x(1,1)时,曲线yf(x)与yg(x)恰有一个交点,则a()1A.1B.C.1D.22527.已知正三棱台ABCABC的体积为,AB6,AB2,则AA与平面ABC所成角的正切1113111值为()1A.B.1C.2D.328.设函数f(x)(xa)ln(xb),若f(x)0,则a2b2的最小值为().111A.B.C.D.1842二、多项选择题.本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得3分,选错或不选得0分.9.对于函数f(x)sin2x和g(x)sin(2x),下列正确的有()4A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴10.抛物线C:y24x的准线为l,P为C上动点,过P作圆A:x2(y4)21的一条切线,Q为切点,过点P作l的垂线,垂足为B.则()A.l与A相切B.当P,A,B三点共线时,|PQ|15C.当|PB|2时,PAPBD.满足|PA||PB|的点A有且仅有2个11.设函数f(x)2x33ax21,则().A.当a1时,f(x)有三个零点B.当a0时,x0是f(x)的极大值点C.存在a,b使得xb为曲线yf(x)的对称轴D.存在a使得点(1,f(1))为曲线yf(x)的对称中心三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.记S为等差数列{a}的前n项和,若aa7,3aa5,则S_______.nn34251013.已知为第一象限角,为第三象限角,tantan4,tantan21,则sin()_______.14.在下图的44方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有_____种选法,在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是________.11213140122233421322334315243444四、解答题.本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA3cosA2.(1)求A(2)若a2,2bsinCcsin2B,求ABC的周长16.(15分)已知函数f(x)exaxa3(l)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.17.(15分)如图,平面四边形ABCD中,AB8,CD3,AD53,ADC90,BAD30,点E,F满足21AEAD,AFAB.将AEF沿EF翻折至P