绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文科数学本试卷共20题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。A={x|x−2或x2}（1）已知U=R，集合，则（A）(−2,2)（B）(−,−2)(2,+)（C）[−2,2]（D）(−,−2][2,+)（2）若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(−,1)（B）(−,−1)（C）(1,+)（D）(−1,+)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为3（A）2（B）258（C）（D）35x3,（4）若x,y满足x+y2,则x+2y的最大值为yx,（A）1（B）3（C）5（D）91（5）已知函数f(x)=3x−()x，则f(x)3（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数1/10（D）是偶函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）20（B）10（C）30（D）60（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则M下列各数中与最接近的是N（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。1（9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin3=_________．y2（10）若双曲线x2−=1的离心率为3，则实数m=__________．m（11）已知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是__________．（12）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________．（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）2/10已知等差数列a和等比数列b满足a=b=1,a+a=10,bb=a．nn1124245（Ⅰ）求a的通项公式；n（Ⅱ）求和：b+b+b++b．1352n−1（16）（本小题13分）已知函数f(x)=3cos(2x-)−2sinxcosx.3（I）求f(x)的最小正周期；1（II）求证：当x[−,]时，f(x)−．442（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数KS5U不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（18）（本小题14分）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB