绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．M={x|−3x1}N={x|−1x4}1.已知集合，，则MN=（）A.x−1x1B.xx−3C.x|−3x4D.xx4z2.已知=−1−i，则z=（）．iA.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3.圆x2+y2−2x+6y=0的圆心到直线x−y+2=0的距离为（）A.2B.2C.3D.32()44.在x−x的展开式中，x3的系数为（）A.6B.−6C.12D.−12()()5.设a，b是向量，则“a+b·a−b=0”是“a=−b或a=b”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件π6.设函数f(x)=sinx(0).已知f(x)=−1，f(x)=1，且x−x的最小值为，则=（）12122A.1B.2C.3D.4S−17.生物丰富度指数d=是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体lnN1/24总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N变1为N，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）2A.3N=2NB.2N=3N2121C.N2=N3D.N3=N221218.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为（）.A.1B.2C.2D.39.已知(x,y)，(x,y)是函数y=2x的图象上两个不同的点，则（）1122y+yx+xy+yx+xA.log1212B.log1212222222y+yy+yC.log12x+xD.log12x+x22122212()10.已知M=(x,y)|y=x+tx2−x,1x2,0t1是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）A.d=3，S1B.d=3，S1C.d=10，S1D.d=10，S1第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线y2=16x的焦点坐标为________．ππ12.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们终边关于原点对称.若,，则的63cos的最大值为________．x213.若直线y=k(x−3)与双曲线−y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为________．414.汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为______mm，升量器的高为________2/24mm．15.设a与b是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合M=k|a=b,kN*，给出下列4个nnkk结论：①若a与b均等差数列，则M中最多有1个元素；nn②若a与b均为等比数列，则为M中最多有2个元素；nn③若a为等差数列，b为等比数列，则M中最多有3个元素；nn④若a为递增数列，b为递减数列，则M中最多有1个元素.nn其中正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.316.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A为钝角，a=7，sin2B=bcosB．7（1）求A；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积．135条件①：b=7；条件②：cosB=；条件③：csinA=