蚌埠二中2010-2011学年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）（试卷分值：150分考试时间：120分钟）命题人：耿晓燕注意事项：所有选择题的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则该大题不予计分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3．在等差数列{}中，，则=（）A.B.C.D.4．下列函数最小值为4的是（）A．B．C．D．5．在正项等比数列中，是方程的两个根，则的值为（）A．32B．64C．D．2566．已知()A．B．C．D．7．已知等差数列的前n项和为Sn，若m>1，且，则m等于（）A．38B．20C．10D．98.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．9．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（）10.给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③在中，“”是“”的必要不充分条件其中不正确的命题的个数是（)A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11．已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，a+b与a垂直，则的取值为_________．12.在等比数列中,若则_____13.已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是______________.14．已知满足约束条件，则的最大值是______________.15．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有，若数列{}的前n项和为Sn，且满足，则=______________.三、解答题（本大题6小题，满分75分）16．（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，不等式≥1的解集为B．（1）求（2）记，若集合满足，求实数a的取值范围．17．（本小题满分12分）已知等差数列的前9项和为153．（1）求；（2）若，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）设当时，函数的值域为D，且当时，恒有，求实数k的取值范围.19．（本小题满分12分）已知向量，函数图象过点且两条对称轴的最近距离为2.（=1\*ROMANI）求的表达式；（=2\*ROMANII）求函数在[1，2]上的取值范围.20．（本小题满分13分）已知函数．（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（）处的切线方程为，求在区间上的最大值；（3）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知在上有定义，且满足时有若数列满足。（1）求的值，并证明在上为奇函数；（2）探索的关系式，并求的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对于任意的，有恒成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由。蚌埠二中2010-2011学年度高三第一学期期中考试数学（文科）参考答案一选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.C二填空题11．－112.13.214.315.三解答题16、解：由解得且x≠1，即A={x|且x≠1}，由≥1解得1≤x<2，即B={x|1≤x<2}．………………4分（1）于是CRA={x|x≤或x=1}，所以(CRA)∩B={1}．……6分（2）∵A∪B={x|}，即C={x|}．由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M={x|a-4<x<a+4}．∵M∩C=，∴a+4≤，解得a≤．…………………12分17、解：（1）（2）设数列的公差为d，则18．解：令，由于，则则原函数由题意：法1：则时恒成立法二：则时恒成立，故19．解：（=1\*ROMANI）(a+b)·(a-b)=ab=|a||b|=,，3分由题意知最小正周期，,又图像过点，即.6分（=2\*ROMANII）因为1≤x≤2，所以，8分∴.10分∴，即f(x)的取值范围为[].12分20.．解：⑴∵是的极值点，∴，即，解得或2．…………3分⑵∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是极值点．∵∴在区间上的最大值为8．…………8分⑶因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以