数学(文科A)1.已知cos(π+α)=- , <α<2π,则sin(2π-α)等于 ()2.若θ∈(π, π),在复平面中,复数(sinθ-cosθ)+(sinθ+cosθ)i在 ()3.若函数f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,再将整个图象左移 个单位,得到函数y= sin2x的图象,则f(x)是 ()4.将函数y=sinωx(ω>0)的图象左移 个单位后,所得图象如图所示,则平移后图象所对应的函数解析式是 ()5.已知x∈(- , ),sin(x+ )= ,则 sin(2x+ )等于 ()6.已知动直线x=t,(t∈[ ,π],与两函数f(x)=sinx和g(x)= f(x- )的图象分别交于两点P、Q,则点P、Q间距离的最大值是 ()7.已知a= (sin12°+cos12°),b= sin12°+cos12°,c=,则a,b,c的大小关系为 ()8.(2009年·湖南省师大附中月考)设函数f(x)= cos2ωx+sinωxcosωx- (ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则它的一条对称轴方程可以是 ()9.(2009年·南昌市模拟)若将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移|m|个单位(m<0),所得图象恰好为函数y=f'(x)的图象,则m的值可以为 ()10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1),且 , 都是方程logbx=lo (2x-1)的根,则△ABC是 ()11.函数y=3sin(2x+ )与y轴距离最近的对称轴是.12.已知函数f(x)= x- sinx- cosx的图象在点A(x0,f(x0))处的切线斜率为零,则tan(x0+ )的值为.13.求值: =.14.在△ABC中,sinA+cosA= ,AC=2,AB=3,则△ABC的面积是.15.有以下五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{a|a= ,k∈Z};③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;④把函数y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位得到y=3sin2x的图象;⑤函数y=sin(x- )在[0,π]上是减函数.其中真命题的序号是.(填入所有真命题的序号)16.已知tan2θ=-2 ,π<2θ<2π.(1)求tanθ的值;(2)求 的值.17.已知函数f(x)=4cosxcos(x- )+1.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在[ , π]上的最值,并指出取最值时自变量x的值.- +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z),∴所求单调递增区间为[- +kπ, +kπ],(k∈Z).(2)∵ ≤x≤ ,∴ ≤2x+ ≤ π,∴- ≤sin(2x+ )≤1,∴当2x+ = 即x= 时,f(x)max=4,当2x+ = π即x= π时,f(x)min=2- .18.在△ABC中,向量m=(1-cos(A+B),cos ),n=( ,cos ),且m·n= .(1)求tanAtanB的值;(2)求 的最大值.∴cosAcosB=9sinAsinB,∴tanAtanB= .(2)∵tan(A+B)= = (tanA+tanB)≥ ×2 = ,∴ = = tanC=- tan(A+B)≤- .∴所求最大值为- .19.某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面P处,并正以20km/h的速度向北偏西θ方向移动(其中cosθ= ),台风当前影响半径为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?影响时间多长?件:CD≥AC.根据余弦定理可知,AC2=AP2+PC2-2AP·PC·cosθ=2002+(20t)2-2·200·20t· =40000+400t2-7600t,∴40000+400t2-7600t≤CD2=(10+10t)2,整理得300t2-7800t+39900≤0,即t2-26t+133≤0,解得7≤t≤19.∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12个小时.20.如图所示,某吊车的车身高为2.5米,吊臂长24米,现要把一个直径为6米,高为3米的圆柱形屋顶水平地吊到14米高的屋基上安装,在安装过程中屋顶不能倾斜(注:在吊臂的旋转过程中可以靠吊起屋顶的缆绳的伸缩使得屋顶保持水平状态),问能否吊装成功?21.已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l.(1)试将l表示成θ的函数;(2)求l的最小值.从而得l= ,即l= ,