12-13-2《几何与代数》数学实验报告学号：姓名：得分：.要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用纸打印．并在第16周之前交给任课老师。实验一：220300100180350160150400290300500150x1x2x3x9x4x11x5x10x6x12x7x8某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该路段的车流数。如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。建立描述每条道路车流量的线性方程组；分析哪些流量数据是多余的；>>A=[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,400;1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,300;0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,0,200;0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0,350;0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,-1,1,500;0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0,310;0,0,0,0,1,-1,0,0,0,1,0,0,400;0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,140]A=1000000010-105000100000000-10200001000001-1-115000001000000-1150000001000010-126000000100000-1-14000000010-1010-100000000010-101500000000000000>>rref(A)ans=1000000010-105000100000000-10200001000001-1-115000001000000-1150000001000010-126000000100000-1-14000000010-1010-100000000010-101500000000000000由ans矩阵可知最后一个方程为无效方程，且为自由未知量，故150、290两个数据位多余的。为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？由（2）中的结果可知，为四个自由变量，故要增添四条道路的车流量统计。实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。对于矩阵，键入eigshow（），分别显示不同的单位向量及经变换后的向量。用鼠标拖动旋转，可以使产生一个单位圆，并显示所产生的轨迹。分别对矩阵，考察单位向量变化时，变换后所得向量的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。问：和会不会在同一直线上？>>A=[13;31]A=1331>>B=[31;13]B=3113>>C=[3-1;23]C=3-123>>eigshow(A)>>eigshow(B)>>eigshow(C)通过观察可知：矩阵A和B的和会在同一直线上，但是矩阵C的和不会在同一直线上。如果和在同一直线上，它们的长度之比如何刻画？AX=Y，且X，Y共线由方程组可解得|ox|/|oy|=1/4对什么样的矩阵，的轨迹是一直线段？>>E=[10;00]E=1000>>eigshow(E)所以对于矩阵E=[1，0;0，0]的的轨迹是一直线段。你还有什么发现？>>D=[10;01]D=1001>>eigshow(D)对于单位矩阵E来说，X与Y的图像重合。