福建省厦门双十中学2024届高二上学期半期考试数学试题本试卷．全卷满分150分．考试用时120分钟．注重事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若经过两点A（3，y＋1）、B（2，－1）的直线的倾斜角为，则y等于（）A.－1B.2C.0D.－3【答案】D【解析】【分析】根据直线的倾斜角和两点坐标求出直线的斜率，列出方程，解之即可.【详解】由题意知，直线的斜率为，又，所以，解得.故选：D.2.设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（）A.13B.16C.20D.【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的定义及即可得到答案.【详解】由椭圆的定义，，焦距，所以的周长为.故选：B3.已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心，代入抛物线，求得，进而得到抛物线得标准方程，进而可求得抛物线的焦点坐标.【详解】由已知得，圆的圆心为：，故把圆心坐标代入抛物线得，，解得，则抛物线：，化简得，可得抛物线的焦点坐标为故选：C4.圆与圆的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】C【解析】【分析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切【详解】圆的标准方程为：，所以圆心坐标为，半径；圆的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切故选：C5.过点作直线l，使l与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】D【解析】【分析】作图分析，判断点P在双曲线的外部，则符合条件的直线有和渐近线平行的直线还有切线，由此可得答案.【详解】如图示，双曲线的渐近线为，点在双曲线外部，则过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线，包括两条和渐近线平行的直线，还有两条和双曲线相切的直线，因此过点P和双曲线有且仅有一个公共点的直线有4条，故选：D.6.如图，已知直线l与抛物线交于两点，且，交于点D，点D的坐标为，则l方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求出直线l的斜率，即可求得直线的点斜式方程，可得答案.【详解】由题意可知点D的坐标为，故直线的斜率为1，因为，所以直线l斜率为,则l方程为，即，故选：A.7.已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，则，利用勾股定理可求得，再利用椭圆定义可得出，求出、，利用勾股定理结合离心率公式可求得结果.【详解】如下图所示：设，则，因为，则，由椭圆的定义可得，则，所以，，则，由勾股定理可得，则，则，因此，该椭圆的离心率为.故选：B.8.已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件和双曲线的定义可求得，，再在中运用余弦定理建立关于a，b，c的方程，可求得双曲线的渐近线方程得选项.【详解】解：由，设，由得，，所以，，又得，，令，化简得：，得，所以渐近线方程为，故选：C.二、多选题：本能共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.关于x，y的方程表示的曲线可以是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【答案】ABD【解析】【分析】对参数进行分类讨论m＝1，m＝3，1<m＜3，m＞3，m<1等五种情况进行分析即可【详解】由题意得：对于方程①当m＝1时，方程即y2＝0，即y＝0，表示x轴；②当m＝3时，方程即x2＝0，即x＝0，表示y轴；③当m≠1，且m≠3时，方程即，当，m＝2时，方程为，表示圆；若1<m＜2或2<m＜3，方程表示椭圆；若m<1，方程表示双曲线；若m>3，方程在实数范围内不表示任何图形.综合可得：方程不可能是抛物线．故选：ABD．10.已知直线l：，则下列结论正确的是（）A.直线l的倾斜角是B.点到直线l上的点的最短距离是2C.直线l关于x轴对称的直线方程是