张家港高级中学2015-2016学年第一学期高三数学假期学习检测卷（1）命题：杨美2015.8.30一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．1．已知集合，，则集合中元素的个数为.2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为.3．设复数满足（为虚数单位），则的模为.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为.5．在各项均为正数的等比数列中,,则的值是.6．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为.7．已知双曲线eq\F(x2,a2)－eq\F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±eq\R(,3)x，则该双曲线的离心率为.8．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是.9．设方程的根为，若，则整数=.10．设为锐角，若，则的值为.11．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围为.ABDCP（第13题）12．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为.13．如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是.14．已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系中，点均在单位圆上，已知点在第一象限且横坐标是，点在第二象限，点.（1）设，求的值；（2）若为正三角形，求点的坐标．16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的交线为，求证：．(第16题图)PBCAD17．甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？18．如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上.（1）求直线AB的方程；BAPNMOxyE（2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：为定值．19．已知函数（其中是自然对数的底数），，．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．20．已知数列的前项和为，且有，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围．张家港高级中学2015~2016学年第一学期高三数学假期学习检测卷（1）（答题卷）命题：杨美2015.8.班级姓名考试号班级学号―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――30一、填空题:1题2题3题4题5题6题7题8题9题10题11题12题13题14题15．(本小题满分14分)请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效(第16题图)PBCAD16．(本小题满分14分)17．(本小题满分14分)解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效BAPNMOxyE18．(本小题满分16分)19．(本小题满分16分)解:请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效20．(本小题满分16分)请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效张家港高级中学2015-2016学年第一学期高三数学滚动检测卷（1）命题：杜今芳2015.8.班级姓名考试号班级学号―――――――――――――――――――――