2023-2024学年四川省成都市高二下学期期末联考数学（文）模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Ax2x2，Bxx3，则AB（）A．2,2B．2,3C．3,2D．2,22．已知i为虚数单位，则（）1iA．1iB．1iC．12iD．12ix3,x03．已知函数fx,若fx8，则x＝（）2x,x0A．－3B．－2C．3D．3或－2x0,4．已知x，y满足约束条件xy10,则目标函数z2xy的最小值为（）xy10,A．4B．2C．1D．15．在区间2,5上随机地抽取一个实数x，则x满足x24的概率为（）345A．2B．C．D．77776．若双曲线的渐近线方程为y3x，实轴长为2a2，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（）y2y2y2A．x21或x21B．x21999y2x2C．x21D．y21997．设，为不同的平面，m，n为不同的直线，n，n，则“m”是“m”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8．函数fxxsinx在R上是（）A．偶函数、增函数B．奇函数、减函数C．偶函数、减函数D．奇函数、增函数alog39．已知1，be0.5，cln2，则（）2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a10．一次数学考试中，某班平均分为100分，方差为M，后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为102分，而实际成绩应该是107分；乙同学的成绩统计为110分，而实际成绩为105分，现重新统计计算，得到方差为N，则M与N的大小关系为（）A．M=NB．MNC．MND．不能确定11．在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）21π28π56π721πA．B．C．D．333312．若方程xlnxax1恰有一个实数根，则实数a的值为（）A．eB．－eC．1D．－1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a2k,3，b2,6，a∥b，则实数k＝______．14．曲线x2y22x6y0所围成平面区域的面积为______．15．已知过原点的直线与曲线fxex相切，则直线的斜率为______．x2y216．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为1ab0，则椭圆上一点a2b2xxyyx2Ax,y处的切线方程为001．试运用该性质解决以下问题：椭圆C：y21，00a2b24点B为C在第一象限中的任意一点，过点B作C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则OMN面积的最小值为______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117．已知函数f(x)x3ax23x．3(1)若fx在点1,f1处的切线与直线y4x1平行，求实数a的值；(2)当a1时，求函数fx的单调区间．18．现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．(1)求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自50,60的概率．19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE平面ABCD，DE∥BF，ADDE2，BF1．(1)证明：ACEF；(2)求三棱锥FAEC的体积．x2y2220．已知椭圆E：1ab0的离心率为，且其中一个焦点与抛物线a2b22y28x的焦点重合．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：ykx2与椭圆E交于不同