第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟21.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝sinx＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期()A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关2cos2x1解析因为f(x)＝sinx＋bsinx＋c＝－＋bsinx＋c＋，其中当b＝0时，f(x)＝22cos2x1－＋c＋，f(x)的周期为π；b≠0时，f(x)的周期为2π，即f(x)的周期与b有关22但与c无关，故选B.答案B1ππ2.(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝sinx＋＋cosx－的最大值为()536631A.B.1C.D.555ππππ1ππ解析cosx－＝cos－x＋＝sinx＋，则f(x)＝sinx＋＋sinx＋62335336π6＝sinx＋，函数的最大值为.535答案Aππ3.(2018·天津卷)将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的510函数()3π5πA.，在区间44上单调递增13πB.在区间，π上单调递减45π3πC.在区间，上单调递增423πD.在区间，2π上单调递减2ππ解析把函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝510πππππsin2x－＋＝sin2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋105224π3π5πkπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin2x的一个单调递增4443π5π区间为，，故选A.44答案A24.(2016·浙江卷)已知2cosx＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.2解析∵2cosx＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x22π＝2cos2x＋sin2x＋1＝2sin2x＋＋1224＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝2，b＝1.答案21考点整合1.常见三种三角函数的图象、性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象递增ππππ2kπ－，2kπ＋[2kπ－π，2kπ]kπ－，kπ＋区间2222递减π3π2kπ＋，2kπ＋[2kπ，2kπ＋π]22区间奇偶奇函数偶函数奇函数性2对称πkπ(kπ，0)kπ＋，0，0中心22对称πx＝kπ＋x＝kπ轴2周期2π2ππ性2.三角函数的常用结论(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；π当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；2π对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得.2π(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；2当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换3热点一三角函数的图象【例1】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象π如图所示，则f的值为______.33T11ππ解析根据图象可知，A＝2，＝－，41262π所以周期T＝π，ω＝＝2.Tπ又函数过点，2，6π所以有sin2×＋φ＝1，而0＜φ＜π，6ππ所以φ＝，则f(x)＝2sin2x＋，66π2ππ因此f＝2sin＋＝1.336答案1探究提高已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式时，常用的方法是待定系数法.由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.ππ【训练1】(2018·宁波适应考试)已知函数f(x)＝2sin－xsinx＋＋23sin(x－44π)cos(x＋π).(1)求f(x)的单调递减区间和f(x)的图象的对称轴；π(2)先将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象