第03-2讲功能原理机械能守恒力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）合力的功=分力的功的代数和功的大小与参照系有关例1一质量为m的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为.设此球在水中所受的浮力与重力相等,水的阻力为,b为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系.二质点的动能定理例2一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直线成角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与竖直线成角时小球的速率.由动能定理1）万有引力作功A3）弹性力作功保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）三势能势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.四势能曲线一质点系的动能定理机械能当例如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零.首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧受到挤压，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统例1一雪橇从高度为50m的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)已知可得例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.又例3在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的密度为的流体.点a处的压强为p1、截面积为A1,在点b处的压强为p2截面积为A2.由于点a和点b之间存在压力差,流体将在管中移动.在点a和点b处的速率分别为和.求流体的压强和速率之间的关系.则由动能定理得若将流管放在水平面上，即若将流管放在水平面上，即三种宇宙速度四宇宙速度设地球质量,抛体质量,地球半径.解得2）人造行星第二宇宙速度计算得3）飞出太阳系第三宇宙速度取地球为参考系,由机械能守恒得要脱离太阳引力，机械能至少为零计算得抛体的轨迹与能量的关系完全非弹性碰撞两物体碰撞后,以同一速度运动.例1在宇宙中有密度为的尘埃,这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使飞船的速度发生改变.求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)已知例2设有两个质量分别为和,速度分别为和的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同.若碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度和.解得（1）若