湖南师大附中2024届高三月考试卷（二）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域和值域分别化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】依题意，，所以.故选：A2.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案.【详解】只有当同号时才有，故错，，故B错，推不出显然错误，，而反之不成立，故D满足题意，故选：D.3.已知圆锥侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用扇形的面积公式，底面圆周长等于扇形弧长，即得解.【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得.故选：B4.若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列以及等比数列的性质分别求得的值，结合三角函数诱导公式化简求值，即得答案.【详解】因为等差数列，故，所以，又因为为等比数列，，所以，当时，；当时，；所以，故选：D.5.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合圆的垂径定理及点到直线距离公式求出焦点到准线的距离，求出离心率即可.【详解】因为，，所以三角形为正三角形，所以到直线的距离为，所以，因为，所以，所以，所以.故选：D6.函数在上单调递增，则最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简，结合余弦函数单调性和的范围即可构造不等式求得结果.【详解】由题意得：，当时，，在上单调递增，，又，解得：，的最大值为.故选：B.7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设，求其导数结合条件得出单调性，再结合的奇偶性，得出的函数值的符号情况，从而得出答案.【详解】设，则，∵当时，，当时，，即在上单调递减.由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.又，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.故选：B.8.中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最大值为1C.的最小值为4D.的最大值为16【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求得的最大值为，判断A、B；将化为，结合基本不等式可求得其最小值，判断C；，结合可判断D.【详解】为正实数，，，而共线，，当且仅当时，结合，即时取等号，A，B错误；，当且仅当，即，即时取等号，即的最小值为4，C正确；又，由于为正实数，，则，则，时取最大值，当趋近于0时，可无限趋近于0，故，故无最大值，D错误，故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数，则B.若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上C.若是纯虚数，则实数D.复数的虚部为【答案】AB【解析】【分析】根据复数的运算直接计算可知A；由复数的模的公式化简可判断B；根据纯虚数的概念列方程直接求解可知C；由虚部概念可判断D.【详解】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：设，代入，得，整理得，即点Z在直线上，故B正确；对于C：是纯虚数，则，即，故C错误；对于D：复数的虚部为，故D错误.故选：AB.10.已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（）A.－2B.4C.0D.6【答案】AD【解析】【分析】设出切点，写出切线方程，将点代入，化简后方程有两根，即可得到取值范围.【详解】设切点为，则，所以切线方程为：，切线过点A（a，0），代入得：，即方程有两个解，则有或．故选：AD.11.已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（）A.若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为B.若，则的面积为C.若直线过点，则的最小值为D.若，则直线恒过定点【答案】BCD【解析】【分析】对于A，由条件可得垂直于轴，然后可得四边形的周长，对于B，由条件可得点的横纵坐标，即可得的面积，对于C，设直线，然后联立抛物线的方程消元，然后得到，然后结合基