贺州学院国培数学教育(jiàoyù)改革回顾与反思一百年前的数学教育是什么样子？至少在英国，欧几里得的《几何原本》仍然是一切数学教科书的蓝本。大数学家庞加莱曾经幽默地讽刺当时的数学教育的失败：“教室里，先生对学生说‘圆周是一个定点到同一平面上等距离的点的轨迹’。学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼起来(qǐlái)：‘啊，圆周就是圆圈，明白了。’庞加来指责的这种数学教育到处都有，现在也并未绝迹。1901年，英国工程师、皇家科学院教授培利(J.Perry，1850—1920)在英国科学促进会发表演说，猛烈抨击英国的教育制度，反对为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神。培利主张关心一般民众的数学教育，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际(shíjì)测量、近似计算，运用坐标纸画图，尽早接触微积分。培利演讲(yǎnjiǎng)培利嘲笑那些只关心第（3）条理由（考试合格）的教师说，这些数学教师尽管什么用处也没有，但他们却像受人顶礼膜拜的守护神。培利的学说获得广泛赞同(zàntóng)，1902年，以培利为中心写成的书《数学教学的讨论》出版。在20世纪的开端，在英国以培利为代表的数学教育改革运动便拉开了序幕。与英国的培利改革相呼应，德国数学家F.克莱因推动世界数学教育改革。1900年，他在德国学校协会上强调应用的重要性，建议在中学讲授微积分；1904年，他在哥根廷大学演讲，主张中学数学内容应以“函数概念”为中心；同年，在自然科学家的布列斯劳会议上，建议大学教师不仅要懂教育学，还必须注意数学教育的方法。1905年，由克莱因起草的《数学教学目的》在意大利米兰(mǐlán)公布，世称米兰(mǐlán)大纲。米兰大纲要点是：1教材的选择和安排，应该适应学生心理的自然发展。2融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系3不过分强调形式的训练，应重视应用。4以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。米兰大纲是一份向世界各国推荐的模范大纲，其指导思想贯穿于整个20世纪，至今仍具有指导意义。20世纪以来，国际(guójì)数学家联合会是国际(guójì)数学界唯一的权威组织。1908年在罗马举行国际(guójì)数学家大会，会上决定建立数学教育委员会（ICMI），作为20世纪初无可争辩的数学教育界领袖，理所当然地当选为国际(guójì)数学教育委员会的第一任主席，他担任此职务直到1925年去世。20世纪中叶，经历了两次世界大战。国际性的数学教育活动不太多。国际数学教育委员会（ICMI）做了一些组织工作，主要是交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的制订、教学方法的改进，数学学习水平的评价等等(děnɡděnɡ)。第二次世界大战以后，各国普遍9—12年义务教育制度，这是一项根本性的转变。以前的数学往往被作为筛子用于选拨人才。现在则必须把数学用来提高大众的数学能力。“大众数学”的口号也就应运而生。新数学(shùxué)运动新数学运动的指导思想是：1增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等。2强调公理方法，提倡“布尔巴基”的结构主义。SMSG数学教材中有一个由30条公理组成的系统(xìtǒng)。3废弃欧几里得几何。4削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能。5提倡发现数学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。新数学运动最终以失败告终。学生无法接受大量的抽象而不切实际的数学，如二进制数系、群的概念等，基本训练大大削减。80年代，大多数“新数学”运动中的教材都宣布失败，提出“回到基础”的口号，重新注意基本训练。新数学运动的负面影响颇为巨大，学生的基本训练剧烈下降，长期未能恢复。一向以抽象和推理严谨著称的数学不好学，困扰着一代又一代的中小学生。数学长期以来一直被认为是演绎科学，布尔巴基学派就试图以简明、严格和统一的方式来重写数学，贯穿其中的是“定义—定理—证明—系”。尽管这在数学家之间交流是很有价值的，但它隐去了“观察、猜想、实验、归纳”在创造数学过程中的重要作用。“新数学运动”失败了，它用演绎的方法来组织的数学教学，展示给学生的是“已组织好的数学系统”。但对学生来说仍是全新的、未知的，需要再现(zàixiàn)类似的过程来形成。对过分强调逻辑思维能力的观点是否要进行淡化？弗赖登塔尔，荷兰数学家，学术研究之余关注数学教育，并有大量的数学教育著作问世，他主张学习现实数学，提倡从学生的现实出发，注意数学学习心理学的研究。“新数学”运动风起云涌之际，弗赖登塔尔持强烈反对态度。后来的事实证明他是对的，这使他的声誉鹊起。1967年，他当选为国际数学教育委员会的主席，成为这一时期的世