第二章锁相环的基本工作原理锁相环路的基本组成及数学模型1锁相环路的构成锁相环是一个相位负反馈控制系统。鉴相器(PhaseDetector,缩写为PD)、环路滤波器(LoopFilter,缩写为LF)和压控振荡器(VoltageControlledOscillator,缩写为VCO)三个基本部件组成，如图9—11所示。图9—11锁相环的基本构成工作机理：PLL环路利用输入与输出信号的相位误差产生误差电压，通过环路滤波器滤除其中的高频成分与噪声，得到控制电压去控制压控振荡器，使朝缩小固有频差的方向变化，最终稳定在某一很小的常数（称剩余相差），输入、输出信号频率相等，则环路被锁定了，即。说明：图9—11为简图，省略了分频器。PLL电路中几个重要的频率。鉴相器的两个输入信号；其一，晶体振荡器提供的参考输入信号；其二，VCO的输出电压信号。开环时VCO的自由振荡频率，其输出电压为。闭环时VCO的频率受控制，瞬时频率从，相应的输出。为了研究的方便（请看课本P2），通常假设和的初始相位为零，和的相位均以作为参考，则（9.4.1）（9.4.2）式中，，为输入相位。环路的固有频差，其值等于输入参考信号频率与VCO自由振荡频率之差。，为输出相位。控制频差。其值等于受控VCO频率与自由振荡频率的差值。，为瞬时相差。瞬时频差。2锁相环路的相位数学模型首先分析构成锁相环各功能模块的模型（1）相位检波器（鉴相器）（PD）鉴相器是一个相位比较装置，用来检测输入信号相位与反馈信号相位之间的相位差。输出的误差信号是相差的函数，即（9.4.3）鉴相特性可以是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等，用得最多的是正弦鉴相器。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型，如图9-12所示。图9-12正弦鉴相器模型模型的推导：设相乘器的相乘系数为［单位为1／V］，输入信号与反馈信号经相乘作用再经过低通滤波器(LPF)滤除成分之后,得到误差电压式中，为鉴相器的最大输出电压。式（9.4.4）为正弦鉴相特性，如图9-13所示。图9-13正弦鉴相器特性鉴相器的功能？（2）环路滤波器(LPF)环路滤波器的作用：环路滤波器由线性元件电阻、电容或运算放大器组成。它可以起到低通滤波器的作用，滤除误差电压的高频分量，取出平均电压去控制VCO，达到改善控制电压的频谱纯度，提高系统稳定度的目的，更重要的是它对环路参数的调整起到了决定性的作用，直接影响输出信号的稳定性、频谱纯度、锁定时间等。问题：环路滤波器属于哪类滤波器？（高通？低通？，带通？）常用的LPF的三种电路形式RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器。环路滤波器是一个线性电路，可用传递函数表示其传输特性。在时域分析中，传递函数可用一个传输算子来表示。其中是微分算符，（而为积分算符）；在频域分析中，可用传递函数表示传输特性,其中是复频率；若用代入就得到它的频率响应。环路滤波器模型可表示为图9-15（a）时域（b）频域图9-15环路滤波器的模型ⅰ）RC积分滤波器这是一种结构最简单的环路滤波器，电路形式如图9-16（a）所示。(a)组成(b)频率特性图9-16RC积分滤波器的组成与频率特性时域传递函数（9.4.5）式中是该滤波器唯一可调的参数。用代替得频域传输函数（9.4.6）用代入可得到频率特性：（9.4.7）其频率特性模的对数和相位分别为：（9.4.8a）（9.4.8b）其对数频率特性如图9-16（b）所示。由图可见RC积分滤波器是低通型的，且相位滞后，当频率很高时，幅度趋于零，相位滞后接近。ⅱ）无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器电路如图9-17（a）所示。(a)组成(b)频率特性图9-17无源比例积分滤波器它与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻，这样就增加了一个可调参数,它的时域传递函数为（9.4.9）式中，。这是两个独立的可调参数，用代替，将代入可得到频率特性（9.4.10）其频率特性模的对数和相位分别为（9.4.11a）（9.4.11b）其对数频率特性如图9-17（b）所示。这也是一个低通滤波器。当频率很高时（9.4.12）等于电阻的分压比，这就是滤波器的比例特性。从相频特性看，当频率较高时，有“相位超前的作用”，这里所指的“超前”是相对于最大相位滞后而言。滤波器的这种相位“超前”特性对环路的稳定性及捕捉性能的改善是极为有利的。ⅲ）有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图9-18（a）所示。(a)电路(b)频率特性图9-18有源比例积分滤波器它的时域传递函数