抓好初中数学应用题入门教学（之三）文／陈学礼初中代数应用题是教学的重点，也是教学的难点．在其入门教学的第一阶段（初始阶段），通过语言化代数式的训练，打好了列方程的基础；在其入门教学的第二阶段（形成阶段），通过阅读理解的训练，提高了列方程的能力．经过这两个阶段的教学，学生已初步具备了一定的解应用题的能力，这时应用题教学可以进入第三阶段--应用题入门教学的提高阶段．为了提高学生解应用题的能力，常见的做法是老师继续讲解各种类型的、更难的题目．大家担心的是讲解的题目类型还不全、难度还不够．而当学生解不出应用题时，有的老师责怪学生“读题、审题”能力差、语文水平低；有的老师自责教得还不全，要求学生做得还太少．事实上，数学应用题是以问题的实际原型，即“实际模型”为基础的，是将实际模型经过一定的抽象、概括而编写出来的．但在应用题教学中，教师往往只注重于从题目本身的字里行间去思索，而没有注意与实际模型的联系．到了应用题教学的提高阶段，如果还只局限于“读清题意、正确列式”上，那么遇到有些题目时，往往会不理解题目中有关语句的真实含意，忽视实际模型中隐含的内在关系，而列不出式子．要提高学生解应用题的能力，除了在广度上适当增加一些题目的类型，在深度上适当增加一些题目的难度外，更重要的是：（1）培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力；（2）引导学生参与实践性活动，了解和熟悉数学应用题的现实背景，学习构建数学应用题的过程和方法．通过以上两个方面的教学，可以沟通数学应用题与实际模型之间的联系，使学生从本质上去认识数学应用题，把应用题的教学，从“知识型”、“问题型”的层面上升到“能力型”的层面．一、培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力应用题涉及的对象是极其广泛的．凡是与数量关系和空间形式有关的、需要求解的实际问题，都可以构造成数学应用题．在初中数学中，应用题主要有以下三类：（1）数学学科中的有关问题．例如，数字问题，长度、面积和体积问题，等等．（2）其他学科中的问题．例如，物理学中研究路程、时间、速度关系的行程问题和力学、电学、光学中的有关问题，化学中与化学反应方程式有关的计算问题，地理学科中的时区、温度曲线、降雨量直方图、等高线等问题，生物学科中有关ＤＮＡ、ＲＮＡ的结构和遗传等问题．（3）与生产生活相联系的问题．如我们熟悉的工程问题、生产调配问题和反映某一产品加工过程的问题．此外，银行利率、购物方案也是生产生活中常见的实际问题．在这些应用题中，有许多是一些常见类型的简单题．“常见”，是我们已经比较熟悉它们的实际原型；“简单”，是我们已掌握了它们的原型与抽象的数学模式之间的对应关系，掌握了一定的列式规则．但是，对于一些不常见的应用题，包括数学学科和其他学科中不常见的问题，特别是与生产生活相联系的、不常见的题目，由于我们并不了解它们的实际原型，所以往往要通过联想题目的实际模型，才能正确地理解题意，挖掘出题目中内在的数量关系．联想实际模型的方法，可以是针对应用题中涉及的问题回忆我们过去曾经看到过的或做过的实际事件；也可以在回忆时通过类比，寻找记忆中与题目所述问题相类似的实际事件；也可以借助我们已有的经验想象出应用题中所涉及问题的实际情景．在联想问题的实际模型时，我们还往往需要用笔在纸上勾划出实际模型的展现过程，并将其作为由实际模型抽象为数学模型的一个环节．一般来说，解应用题的思维过程大致如下：就一道具体的应用题而言，是属于“常见的简单题”，还是“常见的较难题”，或“不常见的应用题”，对于不同的学生来说不一定是相同的．所以，在课堂教学中，对于一道具体的应用题来说，到底是“直接列式”，还是“先画示意图、列表格，再列式”，或“要联想实际模型再列式”，要视学生的具体情况而定．在应用题教学中如何联想实际模型呢？下面先从最简单的例子开始，以说明联想的方法．例1某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%．问应把多少公顷的旱田改为水田．（《代数》第二册Ｐ．101习题9．6第3题）分析：这道题目看似简单，可以认为是很常见的应用题．但有的学生念了几遍题目还不能理解其中“水田改旱田”、“旱田占水田”的意义，再读题目就有点头晕了．遇到这种情况，教师可以引导学生作如下的联想：“我们想象，眼前的左边是一块长方形水田，种着水稻，右边相邻处有一块宽度相同的长方形旱田，种着瓜果．现在要把右边的旱田靠近水田的地方划一块改为水田，使改完以后的旱田是水田的10%．”在联想以后或联想的同时画出如下的示意图：在解题中联想实际模型，再结合示意图，就可以使绝大部分学生理解本题的题意．从某种意义上来说，数学教学也是一种语言教学，如果学生能真正弄清题目的实际含义，问题也就迎刃而解了．本题中，设应把ｘ公顷的旱田改为水田