《高等数学(一)》课程复习大纲与练习题课程名称高等数学（一）教材信息名称高等数学（上册）出版社天津大学出版社作者李君湘邱忠文主编版次2007.08第1章函数一、内容小结1.函数的概念（1）函数的定义（2）函数的表示法：公式法（解析法）、图像法和表格法2.函数的基本性质（1）有界性（2）单调性：函数的单调性一般与区间有关（3）奇偶性：偶函数的图像关于轴对称，而奇函数的图像则是关于原点对称（4）周期性：周期函数的图像呈周期状，即在任意形如的区间上，函数的图像有相同的形状。3.常用的函数类型（1）基本初等函数：常值函数：；幂函数：为实常数)；指数函数：；对数函数：；三角函数：；反三角函数：（2）反函数（3）复合函数（4）初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式（公式）表示的函数（5）分段函数：如果在其定义域的不同的子区间内，其对应法则有着不同的初等函数表达式，则称为分段函数。二、常见题型1.求函数的自然定义域。2.判断函数是否相等。3.已知，求复合函数。4.已知复合函数的表达式，求或的表达式。5.判断函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。6.求函数的反函数。7.从实际问题中列函数关系式。第2章极限与连续一、内容小结1.有关定义（1）数列（2）数列的极限（3）函数的极限（4）无穷小量（5）无穷大量（6）无穷小量的阶（7）函数的连续性（8）函数在闭区间上连续（9）第一类间断点（10）第二类间断点2.数列极限的有关性质和结论（1）唯一性：若，则极限值是唯一的。（2）有界性：若，则有界（3）保序性：若，且，则当充分大时，有（4）极限的运算法则：设，则（5）极限存在的单调有界准则：单调有界数列必有极限（6）极限存在的夹逼准则3.函数极限的有关性质和结论（1）唯一性（2）局部有界性（3）保序性（4）极限的运算法则（5）极限存在的夹逼准则4.无穷小量的有关性质（1）有限个无穷小量的代数和是无穷小量；（2）有限个无穷小量的乘积是无穷小量；（3）有界变量乘无穷小量是无穷小量；（4）常数乘无穷小量是无穷小量；（5）无穷小量与无穷大量的关系（7）等价无穷小的替换性质5.连续函数的有关性质（1）函数连续的充要条件（2）连续函数的四则运算法则（3）连续函数的复合运算法则（4）连续函数的求极限法则（5）连续函数的反函数的连续性（6）基本初等函数在其定义域内连续（7）初等函数在其定义区间内连续（8）闭区间上连续函数的性质：若函数在闭区间上连续，则=1\*GB3①有界性定理：在上有界；=2\*GB3②最值定理：在上必取得最大值、最小值；=3\*GB3③介值定理：在上必取得介于它的最小值与最大值之间的一切值；=4\*GB3④零点定理：若，则在内必有零点。6.重要结果（1）两个重要极限：（2）常用的极限：（3）常用的等价无穷小：当时二、常见题型1.利用连续性定义“”求连续函数的极限；2.利用分解因式消去“零因子”来求型极限；3.利用分子、分母“有理化”变形求型、型或型极限；4.利用分子、分母同除一个最高次的无穷大来变形求型极限；5.利用左、右极限求极限或判断极限不存在；6.利用“有界变量乘以无穷小量是无穷小量”求极限；7.利用等价无穷小替换性质求极限；8.利用两个重要极限求型和极限；9.利用分段函数在分界点处的连续性确定函数中未知常数；10.利用“夹逼准则”求极限；11.求函数的间断点并分类；12.利用零点定理证明方程根的存在性。第3章导数与微分一、内容小结1.有关定义（1）导数（2）导函数（3）左导数（4）右导数（5）微分（6）二阶导数2.概念之间的关系（1）可导与单侧导数的关系：函数在点处可导的充分必要条件是在点处的左、右导数都存在且相等，即（2）可导与连续的关系：若函数在点处可导，则函数在点处连续，即3.基本的求导公式与微分公式求导公式微分公式基本初等函数求导公式基本初等函数微分公式4.求导法则与微分法则求导与微分法则表求导法则微分法则函数的四则运算求导法则函数的四则运算微分法则复合函数求导法则设，，则复合函数的导数为复合函数微分法则设函数，,则函数的微分为，此式又称为一阶微分形式不变性反函数求导法则设的反函数为，则或5.在求导运算中常见的函数类型：（1）初等函数：应用基本求导公式和导数的四则运算法则及复合函数的求导法则就可求出初等函数的导数，并且导函数一般还是用初等函数表示。（2）分段函数：在函数分段的各自区间