《数学分析》考试大纲一、考试性质《数学分析》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《数学分析》考试的目的是测试考生的数学分析相关基础知识和分析及运用能力。二、评价目标要求考生具有较全面的数学分析基础知识，并且具有应用数学分析知识解题、证明及分析问题的能力。三、考试内容(1)实数系的基本定理(2)极限的定义，收敛准则，各种极限运算，其中包括数列极限、函数极限、函数列极限以及上、下极限；(3)连续函数的各种性质；(4)一元函数的微分学，包括微分和导数的运算法则、微分中值定理及其应用等；(5)一元函数的不定积分、定积分（即黎曼积分）和反常积分（即广义积分）及其收敛性；(6)级数及其收敛性，包括数项级数、函数项级数的收敛性和函数项级数的各种运算和性质；(7)多元函数的微分学及其应用；(8)多元函数的积分学，包括多重积分的性质与计算，多重积分的的应用等；(9)曲线、曲面积分及其应用；(10)含参变量积分的计算与性质；(11)Fourier级数及其应用等等。四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型本试卷全部为解答题，包括计算和证明两大部分，没有填空、选择题。《高等代数》考试大纲一、考试性质《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。二、评价目标要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。三、考试内容（1）行列式的定义、性质及各种计算方法；（2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法；（3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法；矩阵的约当标准形。（4）二次型的标准型及其求法；正定二次型与正定矩阵及其判别。（5）一元多项式的带余除法、最大公因式；不可约多项式与唯一因式分解定理；重因式及其判定；有理数域上的不可约多项式及其判别方法；（6）线性空间及其子空间的交与直和；线性变换的核与象及矩阵表示；线性变换的特征值与特征向量，不变子空间；线性变换的最小多项式。-矩阵及其标准型和应用。（7）欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。（三）试卷题型本试卷全部为解答题，包括计算和证明两大部分，没有填空、选择题。