●数学部分第一讲代数式及其恒等变形导学：初中学生必须能快速而且准确地进行代数式及其恒等变形.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.整式和分式统称为有理式.本讲主要学习：整式及其恒等变形、二次根式及其恒等变形.§1.1整式及其恒等变形【方法要点】幂的乘（除）法运算：，，，，（为正整数）.多项式乘法公式：（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：，；（3）立方和、差公式：，；（4）完全立方公式：,．【试一试】下列运算正确吗？如果不对，应怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）.观察下列一组单项式：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是.3．现规定一种运算：，其中为实数，则=.【想一想】以下问题如何解决？解题时应注意些什么？例.计算：.解：原式==；例.求代数式的值：（1）当时，求代数式的值.（2）已知代数式的值为8，求代数式的值．（3）已知，，时，求的值.解：（1）原式==.当时，原式为-9；（2）由知，得；（3）原式=.当，，时，原式为3.【练一练】求解下列各题，并请你结合本节【试一试】、【想一想】中的内容，谈谈整式的恒等变形的特点，你认为整式的恒等变形在简化计算中有哪些好处？1．计算2．（1）已知.⑴，则y的最小值是多少？（2）若，则的值是多少？3．已知，则的值为多少？4．已知，求代数式的值.5．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中.6．小明家买了一套价格为80万元的住房，按要求需首期（第一年）付房款30万元，从第二年起，每年付房款5万元与上一年剩余房款的利息之和，假设剩余房款年利率为6.06%，则第年小明家需还款万元.§1.2二次根式及其恒等变形【方法要点】根式：式子表示的是实数的算术平方根；二次根式的性质：（）；；（，）；（，）.【试一试】1.下列计算正确吗？如果不对，应怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）.2.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，……则第10个数据是什么？3.估算的值（）．在1和2之间．在2和3之间．在3和4之间．在4和5之间4.要使式子有意义，的取值范围是（）．．且．或．且【想一想】以下问题如何解决？解题时应注意些什么？例.已知，化简解：由知异号，再由知，可得，从而.所以=.例2.比较大小：（1）与（2）与（3）与解：⑴∵，，而>，∴；⑵∵，，而>，故<,∴->-；⑶∵，而，，，即<例3．已知，、为实数，求的值.解：由题知.得，∴，.例4.计算（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=；（2）原式==；（3）原式==.例5.已知，求的取值范围.解：由知，注意到，则有，所以，故.【练一练】求解下列各题，并请你结合本节【试一试】、【想一想】中的内容，谈谈根式的恒等变形的特点，你认为根式的恒等变形在简化计算中有哪些好处？若，化简.2.使有意义，应满足的条件是什么？3.下列计算正确的是（）．．．．4.先化简再求值：，其中.5.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.6.已知，求的值.7.已知，，试求的值.8.我们知道，形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：；，这样的化简过程叫做分母有理化.我们把叫做的有理化因式，做的有理化因式.请完成下列各题：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；（2）化简；（3）比较，的大小，并说明理由.9.观察下列各式及其验证过程：，验证：；，验证：；（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）上述各式反映的规律,写出用a（a为任意自然数且）表示的等式,并给出验证.第二讲因式分解导学：在前一讲里，我们会根据多项式乘法的分配律、交换律与结合律,求出若干个多项式的乘积．那么，把这一过程反过来，我们能做什么呢？能把一个多项式化为若干个次数较低的多项式（或单项式）的乘积！把一个多项式化为若干个整式的积的过程叫做因式分解，也叫分解因式，从定义不难看出，因式分解是整式乘法的逆运算.“化积”与“整式”是因式分解的两个基本特征．因式分解通常以“能分则分，直到不能再分”为原则，把一个多项式尽可能地分解为不能再分的几个整式的乘积．在数学解题中，因式分解是一种重要的思想方法，我们必须学会其中几种最常用的方法！§提取公因式法与运用公式法【方法要点】提取公因式法，即把多项式中各项含有的公因式提出来.应用公式法，即直接运用以下乘法公式进行因式分解．（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：；（3）立方和差公式：；（4）完全立方公式：.【试一试】以下因式分解对吗