2023-2024学年江苏省常州市高二下册3月学情调查数学模拟试题一、单选题1．向量a2,1,2,b4,2,x，若ab，则x（）A．5B．4C．4D．5【正确答案】D【分析】由ab，可得以ab0，再根据空间向量数量积的坐标表示即可得解.【详解】因为a2,1,2,b4,2,x，ab，所以ab0，即822x0，解得x5.故选：D.2．5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，则不同的结果种数为（）A．53B．C．A3D．C33555【正确答案】A【分析】根据分步计数原理可得结果.【详解】因为有3项体育比赛，每项比赛的冠军都有5种可能，所以冠军获得者共有55553种可能.故选：A.3．某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁4所小学中随机抽取2所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（）11A．B．C．1D．24323【正确答案】C【分析】求出总情况共有6种，满足情况的有3种，则可得到答案.【详解】总共抽取的情况共有C26种，其中含有甲小学的共有C13种，4331故甲小学被抽到的概率为62，故选：C.4．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且13MNON，APAN，用向量OA，OB，OC表示OP，则（）24OP111131A．OAOBOCB．OAOBOC444444113131C．OAOBOCD．OAOBOC444444【正确答案】A【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.OAAPOA3AN【详解】OP4313OAONOAOAON44413211OAOMOAOM44342111111OAOBOCOAOBOC.422444故选：A5．等比数列a中，已知aa16,aa8，则aaaa的值为（）n13579111315A．2B．4C．6D．12【正确答案】C【分析】利用等比数列的性质求解.q【详解】设等比数列a的公比为，则aaq4,aaq4，n5173aa1q457.aa21312aaaaaaaaq81686.911131513572故选:C.6．如图，已知ABC-ABC是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC的中点.1111则点C到平面ABD的距离为（）122322A．aB．aC．aD．a4842【正确答案】A【分析】取AB的中点O，连接CO，以点O为坐标原点，OB、OC、BB的方向分别为x、1y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点C到平面ABD的距离.1【详解】取AB的中点O，连接CO，因为ABC为等边三角形，O为AB的中点，则COAB，以点O为坐标原点，OB、OC、BB的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的1空间直角坐标系，3aa3a则C0,a,0、A,0,0、B,0,a、D0,a,，221222a3a设平面ABD的法向量为nx,y,z，ABa,0,a，AD,a,，11222nABaxaz01由a3a，取x1，可得n1,0,1，nADxayz0222aa3ACn2aAC,a,0，所以，点C到平面ABD的距离为d2.221n24故选：A.x2y27．如图所示，F，F是双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点，双曲线C的右支上存12a2b2在一点满足BFBF，BF与双曲线C的左支的交点A平分线段BF，则双曲线C的离心B1211率为（）A．3B．23C．13D．15【正确答案】C【分析】设ABA