2023-2024学年江苏省常州市高一下册期中数学试题一、单选题1．cos510的值为（）1133A．B．C．D．2222【正确答案】C【分析】利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.【详解】3cos510cos510cos360150cos150cos18030cos30.2故选：C.2．半径为4cm，面积为6cm2的扇形的圆心角为（）3311A．radB．radC．radD．rad4824【正确答案】A【分析】设扇形的圆心角为rad，代入扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的圆心角为rad，113由题意可知，SR26，即166，解得，22434cm6cm2的扇形的圆心角为rad所以半径为，面积为4，故选：A.3．在ABC中，若A45,B30,BC3，则边AC的长为（）633A．B．2C．6D．32222【正确答案】B【分析】利用正弦定理即可.【详解】因为A45,B30,BC3，所以由正弦定理得：BCACBCsinB3sin303AC2，sinAsinBsinAsin452故选：B.4．若复数z满足z(1i)i20232i2，其中i为虚数单位，则z的实部为（）133A．1B．C．D．2222【正确答案】D31【分析】根据复数的运算法则，化简复数为zi，结合复数的概念，即可求解.22【详解】由复数z满足z(1i)i20232i2i450532i322i，可得2i2i1i313zi，所以复数z的实部为.1i1i1i222故选：D.5．已知向量a，b满足a2,b3,ab3，则b在a上的投影向量为（）3312A．aB．aC．aD．a4233【正确答案】A【分析】先求出向量a，b夹角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可.【详解】设向量a，b的夹角为，因为a2,b3,ab3，所以ababcos23cos3，1所以cos，2aa1a3bcos3cos3a所以b在a上的投影向量为：，a2224故选：A.6．已知非零向量sin,sin与向量2,3共线，则cos的值为（）23311A．B．C．D．3333【正确答案】D【分析】根据向量共线的知识列方程，化简求得cos，进而求得cos的值.2【详解】由于非零向量sin,sin与向量2,3共线，23sin2sin所以2，即23sincos2sin，222sincos,sin由于222不同时为零，1所以sin0，所以23cos2,cos，222311所以cos2cos2121233.故选：D7．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为43，A60，b2c23bc，则a（）A．4B．42C．8D．82【正确答案】B【分析】由已知利用三角形面积公式可求bc16，结合b2c23bc利用余弦定理求出a边.13【详解】解：A60，ABC的面积为43bcsinAbc，∴bc16，24又b2c23bc，由余弦定理，a2b2c22bccosA3bcbc2bc32，可得：a42.故选：B8．已知下列关于函数fxsin2xR的四个命题中，有且仅有一个假命题，则该命题是（）4π甲：该函数图象的一个对称中心为,03π乙：该函数图象的一条对称轴方程为x65ππ丙：该函数在区间,上单调递减1212π丁：该函数图象向左平移个单位长度得到一个奇函数的图象3A．甲B．乙C．丙D．丁【正确答案】B2π【分析】先判断甲乙不能同时正确，再根据丙丁同时正确得到kπ,kZ且k为偶数，3故可判断甲乙错误与否.8ππ【详解】若甲乙都正确，则sin0且sin1，33ππ8π但sinsin3πsin，故矛盾，33